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§. 26. 2. Capitel. Die gebrochenen Zahlen.
Zusatz. Die nämliche Regel gilt offenbar für drei oder mehr
zu addirende Brüche, so daß z. B-
a ß y d «1> c(l-|-(5acd-f-/ab(H-(iabc
T + T + T + T= ibid
zu setzen ist. Sind diese Brüche aber in bestimmten Zahlen aus?
gedrückt, so wird der Totalnenner häufig aus kleineren Factoren, als
den Nennern a, b, c, d der Summanden zu bilden sein. Dies ist
nämlich dann der Fall, wenn diese Partialnenner gemeinschaftliche
Factoren besitzen, aus denen der Totalnenner dergestalt zusammen
gestellt wird, daß er jeden einzelnen Partialnenner (oder vielmehr
dessen Factoren) in sich enthält. So findet man z. B. für die
Brüche
7 23 l 16 7 23 116
24 ^ 90 ^ 525 — 2.2.2.3 2.3.3.5 + 3.5.5.7
den Totalnenner =2.2.2.3.3.5 7 = 12600, da in diesem Pro
ducte jeder einzelne Nenner der Summanden enthalten ist. Offen
bar ist der, auf solche Art gebildete, Nenner zugleich der kleinste
unter allen gemeinschaftlichen, auf welche die zu addirenden Brüche
gebracht werden können. (Aufg. 9 —16, §. 30,)
§. 26. Subtraktion (1) ganzer und gebrochener Zah
len. Die Subtraktion, wobei man anzugeben hat, wie viele gleich
artige Theile entweder zu dem gegebenen Subtrahend hinzu ad-
dirt werden müffen, um den Minuend zu erzeugen, oder umgekehrt
von diesem übrig bleiben, wenn man die Theile des SubtrahendS
von denen des Minuends abzieht, erfordert eine gleiche vorläufige
Verwandlung der Zahlen, wie die Addition; daher die Regel: man
bringe die ganze Zahl auf die Benennung des Bruches und subtra-
hire dann die Zähler, deren Differenz, mit dem gemeinschaftlichen
Nenner versehen, diejenige der gegebenen Zahlen ist, z. B.
7 6.4 7 6.4—7 24—7 17
"4“~4 4 4 ~ 4 “4
23 23 5.3 23 — 5.3 23 — 15 8
3 “ 3 3“ 3 ~ 3 3
b an b an — b’
a = =
nun n
a k a bm a—bra
m m in in
(2) Gebrochener Zahlen. Auch wenn ein Bruch von einem
andern subtrahirt werden soll, mit dessen Nenner der seinige nicht
übereinstimmt, muß dieselbe vorläufige Umformung, wie bei ihrer
Addition statt finden. Die Subtraktion wird,, nachdem man Mi
nuend und Subtrahend gegenseitig durch ihre Nenner im Zähler
und Nenner multiplicirt, also blos der Form, nicht dem Inhalte nach,
