H. 374. II. Die Kegelschnitte. 441 
welcher einen ihrer Brennpunkte F, und einen mit der Hauptachse 
aus dem andern Brennpunkte beschriebenen Kreis (G) berührt. 
Denn da 61 — Aß, d. h. GM — MI = GM — MF, also MI 
— MF, so ist M der Mittelpunkt eines den Kreis (G) und den 
Punkt (F) berührenden Kreises. 
Zusatz. Consiruirt mau mit der Hauptachse Aß als Radius 
den Hülfskreiö (Richtkreis der Hyperbel) aus dem Brennpunkte F, 
so ist FE = AB = FE — GL und auch FE = FL — LE, also 
GL — LE, d. h. L ist Mittelpunkt eines den Richtkreis (F) und 
den Brennpunkt G berührenden Kreises. 
2 (Fig. 177.) Jeder Durchmesser der Hyperbel wird im 
Mittelpunkte derselben halbirt. 
Denn zieht man durch einen beliebigen Punkt M den Radius Gl 
und ihm parallel a»S F den Radius FE, so ist Dr. GFI ^ GFE, 
W. I — W. E, folglich (nach L. 1.) GMFL ein Parallelogramm 
und G Halbirungspunkt seiner Diagonalen. 
3. (Fig. 157.) Eine Gerade MT, welche den von zwei Brenn- 
sirahlen an einem Hypcrbclpunkte M gebildeten Winkel FMG halbirt, 
ist eine Tangente der Hyperbel. 
Denn angenommen, MT könne außer M noch eine» zweite» Punkt 
E mit der Hyperbel gemein haben, so wäre, wenn MI — MI ge 
macht und BI gezogen wird, RI — BF, folglich BG — BI — Aß 
— Gl oder BG — BI 4- Gl, welches unmöglich ist. 
Zusatz I. Die Normale eines Hyperbelpunktes halbirt den Ne 
benwinkel des, von den beiden Brennstrahlen gebildete», Winkels. 
Zusatz II. Die Tangente eines Hyperbelpunktcs M (Fig. 177.) 
durchschneidet senkrecht die Verbindungslinie des Brennpunktes F mit 
dem Schnittpunkte I des Richtkreises (6) und des Breutisirahls GM. 
Zusatz III. Wenn mau den Brennstrahl MF bis ? verlän 
gert, so entstehen zwei gleichschenklige ähnliche Dreiecke M1F, MGP, 
welche die Tangente des Punktes M halbirt. 
Zusatz IV. Die aus dem Brennpunkte einer Hyperbel auf 
eine Tangente senkrecht gezogene Gerade F8 (oder GB) schneidet die 
selbe im Umfange des über der Hauptachse Aß beschriebenen Kreises 
da F8 : S1 = FA : Aa (§. 365, L. 3.). 
Zusatz V. Construirt mau in dem, über der Hauptachse der 
Hyperbel beschriebenen, Kreise ein Rechteck so, daß zwei Gegenseiten 
T8, RU desselben durch die Brennpunkte gehen, so sind die andern 
Gegenseiten R8, TU Tangenten der Curve. 
4. (Fig. 157.) Die Tangente eines Hyperbelpunktcs M schnei 
det die Hauptachse in einem Abstande vom Brennpunkte, der sich 
zum Abstande beider Brennpunkte verhält, wie der kleinere Brenn- 
strahl FM zur Summe beider Breunstrahleu. 
Denn es ist (nach §. 255, L. 2.) GT;FT = GM: FM,