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1. Abth. Arithmetik. Grundoperationen. §. 27. 
geändert hat, allein an den Zählern vollzogen, und die Differenz 
erhält den gemeinschaftlichen Nenner, z. B. 
2 5 2.9 5.3 2.9-5.3 18-15 3 
3 9 3.9 9.3 ~ 3.9 ~ 27 — 27 
a b am bk am — bk 
k in km uik k m 
§. 27. Multiplication (1) ganzer und gebrochener 
Zahlen. Soll ein Bruch mit einer ganzen Zahl mnltiplicirt werden, 
so hat man denselben so viel mal zu setzen, als Einheiten in der gan 
zen Zahl vorhanden sind. Dieses geschieht aber durch bloße Wie 
derholung des Zählers, da die Theile des Products dieselben sein 
müssen, aus denen der Multiplicand besteht, folglich der Nenner 
u»geändert bleibt. So ist z. B. 
Will man hingegen den Bruch als Multiplicator, die ganze 
Zahl als Multiplicand betrachten, so muß man aus dieser nach der 
Vorschrift von jenem, also durch Zerlegung und darauf folgende 
Zusammenfassung das Product entstehen lassen. In vorstehendem 
Beispiel würde demzufolge von dem Multiplicand 3 der fünfte Theil, 
das ist ± gesetzt, dieses Partialproduct aber 4mal wiederholt werden 
müssen: 
3.3 3.3 12 3.4 
5 5 + T + 5 “ T - 5 ' 
In allgemeinen Zeichen lassen sich beide Fälle der Multipltca- 
tion einer ganzen und gebrochenen Zahl folgendergestalt darstellen: 
a 
m 
a.k 
m 
Die eine wie die andere Ansicht ergiebt also für die Multipli- 
cation eines Bruches mit einer ganzen Zahl die Regel, daß man den 
Zähler des ersten mit dieser zu muttiplicireu und das Product 
mit dem Nenner des Bruchs zu versehen habe. 
Anmerkun g. In einzelnen Fällen kann es einfacher sein, den Nenner 
des Bruchs durch die ganze Zahl zu dividiren, weil dadurch die gege 
benen Theile derEinheit um eben so viel mal größer werden. So ist z.B. 
(2) Gebrochener Zahlen. Soll ein Bruch durch einen an- 
andern mnltiplicirt werden, so muß man, um aus ihm auf dieselbe 
Weise das Product zu bilden, wie der Multiplikator aus der