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H 28. 2. Capitel. Die gebrochenen Zahlen.
Einheit entstanden ist, zuerst die durch seinen Nenner vorgeschrie
bene Zerlegung in kleinere Theile und dann die Zusammensetzung
nack der Bestimmung seines Zählers vornehmen; z. B.
5 3 TA 3-A . A .
T - 4 — L 7 V4 jj - ~ 28“*"28 -, “28“28
Hier ist der Multiplicand j- nach Vorschrift des Multiplikators
zuerst in Viertel zerlegt, wodurch entstanden, und dann durch
3maliges Setzen dieser Einheitstheile das Product 44 gebildet. In
allgemeiner Andeutung ist
a b | a / 1 V I a a a a b
m * k L m \ k / J mk ink ^ ink ink -
Hieraus crgiebt sich als sehr eilifache Multiplicationsregel der Bruch
rechnung: daß Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner zu
multipliciren ist, um den ebenfalls gebrochenen Zahlenwerth des Pro
ducts zu erhalten.
Zusatz. Das Product aus mehren gebrochenen Faktoren
(x ß y S
.-j- findet man in Folge vorstehender Regel durch
Multiplication sämmtlicher Zähler und sämmtlicher Nenner, und da
diese ganze Factoren, also (nach §. 12.) auf jede beliebige Weise un
ter einander zu versetzen sind, so folgt: (1) daß man die Zähler und
Nenner in der gegebenen Form nach Gefallen mit einander vertau
schen, und (2) daß man die gebrochenen Factoren derselben ebenfalls
versetzen kann. (Äufg. 21—26, H. 30.)
§. 28. Division (1) ganzer und gebrochener Zahlen.
Die Division eines Bruches durch eine ganze Zahl geschieht, wenn
es angeht, am einfachsten durch wirkliche Theilung des Zählers
in so viele gleiche Theile, als der Divisor vorschreibt (z. B. x 9 ^:3
— iV); allgemeiner aber durch Verkleinerung der angegebenen
Theile vermöge der Multiplication des Nenners, während man
den Zähler ungeändert läßt (z. B. -&:4=?%).
Soll im Gegentheil die ganze Zahl durch einen Bruch divi-
dirt werde», so kann man die Division dadurch ausführen, daß man
jene ganze Zahl mit ihrem Divisor auf gleiche Benennung bringt,
weil eS dann bei durchaus gleichartigen Theilen nur der Verglei
chung ihrer Zähler bedarf. So ist z. B.
, 5 4.7 5 28 5 28
7 — 7 ; 7 7 : 7 — 5 ’
"Nd allgemein a:^A^_.^ : A— a k:b:=-^ k .
Demnach wird eine ganze Zahl a durch eine gebrochene divi-
