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1. Abth. Arithmetik. Grundoperation. §. 33. 
Die allgemeine Form k+a—b=k-f-l.a — l.b deutet dem 
nach die Addition von a und Subtraction von b Einheiten, oder mit 
andern Worten die Verbindung der Zahl k mit a positiven und b 
negativen Einheiten an. Hierbei kommt k nur in Absicht der Ueber 
einstimmung oder des Gegensatzes seiner Einheiten zu denen von a 
und b, aber keineswegs in Hinsicht auf seinen Inhalt in Betracht, 
den man beliebig groß annehmen darf, damit er jeder vorgeschrie 
benen Verminderung fähig sei. Demnach wird man in der Diffe 
renzform k — b für die unbestimmte Zahl k solche Werthe anzuneh 
men haben, welche den Werth von b übersteigen, wofern eine posi 
tive Zahl als Differenz zum Vorschein kommen soll, z. B. k—11, 
12, 13 ii. s. f., wenn b=10 ist. Bei der Annahme kleinerer 
Werthe für k, z. B. 9, 8, 7 u. s. f. würde dagegen der Subtrahend 
den Minuend überwiegen, also die Differenz negativ werden. Setzt 
man k—0, also k—b=0—b, so beschränkt der Werth dieser Dif- 
ferenzform sich auf die negative Zahl — b und drückt eine Anzahl 
von b subtractiven Einheiten aus, denen der Minuend mangelt, von 
welchem sie abgezogen werden konnten. 
§. 33. Verbindung entgegengesetzter Zahlenglieder. 
Faßt man in der unbegränzten Reihe positiver und negativer Zahlen 
. .. —5, —4, —3, —2, —1, 0, +1, +2, *+-3, -f-4, H-5 . .. 
je zwei inhaltsgleiche Glieder von beiden Seiten zusammen, z. B. 
-1-4 und —4, —3 und +3, so ist die Summe nothwendig immer 
=0, da gleichviel Einheiten zugleich addirt und subtrahirt wer 
den sollen. Eben so erhält man allgemein, wenn man die unbestimmte Zahl 
k um a Einheiten zugleich vermehrt und vermindert denkt, die Gleichung 
k-1-a — a=k-f-0=k; d. h. 
1. Zwei gleiche, aber entgegengesetzte Zahlenglieder heben 
einander bei der Vereinigung völlig auf. 
Angenommen aber, daß in der allgemeinen Differenzform a— b 
der Inhalt der Zahlen a und b verschieden, also entweder (1) a=3 
b-f-r oder (II) a=b— r sein möge, so erhält man, indem man auf 
beiden Seiten dieser gleichen Ausdrücke b subtrahirt: 
(I) a—b=b + r—b—-z-r; 
(II) a—b=b—r—b= —r; 
woraus sich folgender Lehrsatz ergiebt: 
2. Zwei ungleiche und entgegengesetzte Zahlenglieder wer 
den vereinigt, indem man die kleinere von der größer« Zahl sub 
trahirt, und der Differenz das Vorzeichen der letzten giebt. 
Anmerkung. Ist es unbestimmt, ob eine Zahl als positiv (-f-m) oder 
negativ (— m) anzusehen sei, d. h. ob cs additive oder subtraktive Ein 
heiten zähle, so bezeichnet man diesen Umstand durch Vorsetznng bei 
der Zeichen, wie in -t-m (d. i. °i-m »der —m).