34 1. Abth. Arithmetik. Grundoperationen. §. 36. 
§. 38 
weil der Minuend k hervorgeht, wenn man den Subtrahend auf der 
rechten Seite addirt. 
§. 36. Multiplication positiver und negativer Zahlen. 
Die möglichen Fälle der geforderten Multiplication zweier gleich oder 
ungleich bezeichneter Factoren werden dargestellt durch: 
1I (—a).(-f-b) III. (H-a).(-b) IV. (-a).(-b). 
Um nun zu erkennen, auf welche Weise das Vorzeichen des Pro 
ducts durch diejenigen seiner Factoren bestimmt werde, hat man sich 
den Multiplicator (^b:b) als additiv oder subtractiv in Beziehung auf 
eine unbestimmte (aber hinreichend groß angenommene) ganze Zahl k 
vorzustellen, wodurch die obigen Andeutungen sich in folgende ver 
wandeln: 
I. H-a).(k+b). HI. H-a).(k-b). 
II. (—a). (k-f-b). IV. (-a).(k-b). 
Hier verlangt die Summen- oder Differenzform des Multiplicators, 
daß der Multiplicand in den beiden ersten Fällen (I. und II.) bmal 
mehr, als kmal; in den beiden andern aber (Hl. und IV.) bmal 
weniger, als kmal, genommen werden solle. Man erhält mithin 
(nach den Zusätzen in §. 34. und 35.) für die Producte folgende 
Gleichungen: 
I. (-b*a). (k—^-b)=:—f~ka-f- ba. 
II. (—a).(kH-b)=—ka—ba. 
III. (H-a).(k —b)=H-ka —ba. 
IV. (— a).(k—b)=—ka+ba. 
Betrachtet man nun in diesen Ausdrücken, wo k als eine völlig 
unbestimmte Zahl angenommen wurde, nur die Endglieder der 
zweitheiligen Producte in Rücksicht auf die Factoren, woraus sie ge 
bildet sind, so ergiebt sich als Lehrsatz der Multiplication: 
DaS Product zweier Zahlen (dba) nnd (=fcb) ist positiv, 
wenn jene Zahlen einstimmig, hingegen negativ, wenn sie ent 
gegengesetzt bezeichnet sind. (Aufg. 7 — 12, §. 40.) 
Zusatz. Das Product aus mehren negativen Factoren wird 
positiv, wenn die Anzahl derselben gerade, hingegen negativ, wenn 
ihre Anzahl ungerade ist. So ist z. B. 
(— a ) • (— b) • (— c ) • (— 6)—(-1- ab). (-}- cd)=-}-abcd. 
(— P) ■ (—'q) •(—*•) = H-Pq) • (- r)=—pqr. 
§. 37. Division positiver und negativer Zahlen. Alle 
bei der Division positiver und negativer Zahlen (±ab) und (±a) 
möglicher Weise vorkommende Fälle sind enthalten in den vier Glei 
chungen: 
I. (-Hab) : (-I-a)=-|-b, 
II- (—ab) : (—a)=-f-b, 
III. (—ab) : (-f-a)=:—b, 
IV. (+ab) : (—a)=—b, 
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