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1. Abth. Arithmetik. Grundoperationen. §. 46.
Wird der Subtrahend, in Klammern eingeschlossen, mit dem
Zeichen der Subtraction hinter den Minuend gesetzt, so ist die obige
Regel dahin auszusprechen: daß man mit Weglassung der Klammern
sämmtlichen Gliedern des Subtrahends das entgegengesetzte
Vorzeichen zu geben habe. So ist z. B.
(4a-f-7b + 13c—8d) — (a—6b+7c + lld)
4a+7b-+-13c—8d — a + 6b-7c—lld
zu setzen, »vorauf alsdann die gleichnamigen Glieder weiter vereinigt
werden können. (Anfg. 13 — 19, §. 52.)
§. 46. Multiplication von Polynomen. Soll ein Po
lynom P—aA-f-zSliH-j'C+dD durch irgend eine Zahl ±k mul-
tiplicirt werden, so kann diese Multiplication nur schrittweise an den
einzelnen Gliedern des Multiplicands geschehen, indem man jedes
derselben kmal setzt und im Falle, daß der Multiplicator negativ
ist, überdies jedem Partialproducte (nach §. 36.) das entgegenge
setzte Vorzeichen von demjenigen des multiplicirten Gliedes ertheilt.
Dadurch entsteht eine Reihe von eben so vielen Partialproducten,
als der Multiplicand Glieder enthält, welche in ihrer Gesammtheit
das gesuchte Totalproduct geben. So erhält man als Product
der Factoreu P und Q, wenn z. B. P—(3a+5b—7c+d) und
Q,=4b angenommen wird, das Polynom P.C— 12ab-b-20b* —
28bc-t-4bd; hingegen wenn mall C— — 5d setzt, P.d= —15ad
—25bd+35cd—5d 2 .
Ist aber nicht allein der Multiplicand, sondern auch der Multi
plicator eine vielgliedrige Zahlform, so nimmt mit der Anzahl von
dessen Gliedern auch nothwendig die Anzahl der Partialproducte zu.
Da nämlich ein zweitheiliger Multiplicator vorschreibt, daß mit
jedem seiner beiden Glieder multiplicirt werden soll, so wird die An
zahl der Partialproducte doppelt so groß, als die Menge der Glie
der des Multiplicands. Durch das Hinzukommen eines dritten
Gliedes im Multiplicator wird jene Anzahl verdreifacht u. s. f.,
wonach die Anzahl sämmtlicher Partialproducte überhaupt so groß
werden muß, als das Product aus der Gliedermenge beider Poly-
nomialfactoren. So würde man z. B., wenn der Multiplicand 5
und der Multiplicator 4 Glieder enthielte, ein Totalproduct von 5.4
—20 Gliedern bekommen. Um jene Partialproducte nun aber so
viel als möglich vereinigen zu können, ist sogleich in deren Anord
nung darauf zu achten, daß alle gleichnamige unter einander zu ste
hen kommen, weil sie dann nach Vorschrift der Addition (§. 44.)
sogleich zusammengezogen werden können. Hierauf gründet sich fol
gende allgemeine Regel der Multiplication:
Man multiplicirt Polynome, indem man sämmtliche Glieder des
Multiplicands der Reihe nach durch diejenigen des Multiplikators
multiplicirt und die gleichnamigen Partialproducte addirt.