42 1. Abth. Arithmetik. Grundoperationen. $. 48. §. 49.
ston liefern die Polynome R— 15a 4 + 10a 2 bH-5a 2 und P = 3a 2
-+-2b-+-l, wovon das erste in allen Glieder» den gemeinschaftlichen 52m*-
Factor 5a* enthält, durch dessen Absondernng die Quotientenforn« 52m*-
sich zusammenzieht auf — -+
* R — (3a 2 -h2b + l) 5a 2 , - IRest^
P~ 3a 2 -4-2b+l ~“ Da *
Wichtiger, als die beiden vorerwähnten Fälle, in denen entweder -j-
Divisor oder Quotient als eingliedrige Zahl erschien, ist der allge- 2. Ai
meine Fall einer Division von Polynomen, wobei der Quotient eben
falls eine mehrgliedrige Zahlform wird. Diese Form muß er noth
wendig dann annehmen, wenn ein Product auS 2 Polynomen P, ft §.
durch einen seiner Factoren P dividirt wird, da alsdann kein anderer j» vors
Quotient, als das Polynom ft, mit dem Divisor P multiplicirt, den ins Eil
gegebenen Dividend (R—P.ft) hervorbringen kann. So ist z. B-, zusamn
wenn der Dividend R—30a*—44a 4 b — 9a 3 b 2 -t-17a 2 b 3 und der (1
Divisor P — 10a* +2a 2 b — 3ab 2 angenommen wird, der Quotient ihnen <
das Polynom ft—3a 2 — 5ab+b 2 , da (nach §. 46.) dnrch Multi- nenten
plieation von P und ft das Polynom R als Product gebildet wird. und in
Ein solcher vielgliedriger Quotient kann augenscheinlich durch (2
Vergleichung von Dividend und Divisor nur schrittweise gebildet Divisoi
werden, und ist als eine Summe von Partialquotienten anzuse- hat mc
Heu, deren ersten man erhält, indem man die Anfangsglieder beider I.
vergleicht. Mit diesem ersten Partialquotienten den ganzen Divisor 1l.
multiplicirend, erhält man nun einen Theil des Dividends, der von 111.
diesem abgezogen, einen Rest zu weiterer Vergleichung mit dem Di
visor übrig läßt. Indem man solche nun aufs Neue an den An
fangsgliedern anstellt, ergiebt sich ein zweiter Partialquotient, womit (3
der Divisor wieder multiplicirt werden muß, um einen neuen erhalte!
Theil des Dividends zu erzeugen. Sollte dieser dem Reste gleich vidend.
sein, so ist der Dividend durch allmählige Subtraction erschöpft und (4
damit die Division zum Schluß gelangt. Bleibt aber wieder ein dend b
Rest, so wird das bezeichnete Verfahre«! fortgesetzt, bis jener Um- daS de
stand eintritt. Hiebei «vird freilich vorausgesetzt, daß der Dividend H
R aus dem Divisor P und einen« andern ft wirklich durch Multi- durch !
plieation gebildet und also «vieder in diese zwei «nehrtheiligen Fac- schöpft
toren zerlegbar sei, «vie in folgenden« vollständig ausgeführten nen T
Beispiele: ^
Buchst
betrach
dar ui
Polyw
Multi>
