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§. 49. 1. Capitel. Allgemeine Zahlenverbindung.
Dividend.
52m 3 — 93m 4 p —70m 3 p 2 H-48m 2 p 3 —27mp 4
52m s —28m 4 p-f- 12m 3 p 2
— + — _
IRest—05m 4 p— 82m 3 p a -J-48m 2 p 3 — 27mp 4
— 65 m' p-+-35m 3 p 2 —15m 2 p 3
Divisor.
13m 3 —7m 2 p+3mp 2
Quotient.
4 in 2 — 5mp—9p 2
117m 3 p 2 +63m
0
§. 49. Specielle Regeln der Division. Wenn man das
in vorstehendem Beispiele dargestellte Verfahren der Division bis
ins Einzelne verfolgt, so findet man dasselbe aus folgenden Schritten
zusammengesetzt:
(1) Divisor und Dividend sind in Beziehung auf irgend einen
ihnen gemeinschaftlichen Buchstaben so anzuordnen, daß die Expo
nenten dieses Buchstabens in den Anfangögliedern am größten find
und in den folgenden Gliedern immer mehr abnehmen.
(2) Man dividirt das erste Glied des Dividends durch das des
Divisors und erhält dadurch den ersten Partialquotientcn. Hiebei
hat man nun aber
I. die Regel der Vorzeichen (nach §. 37.) zu beobachten;
II. die Koefficienten beider Glieder durch einander zu dividire»;
III. von den Buchstaben der in ihnen gemeinschaftlich vor
kommenden auszuscheiden, folglich den Exponenten deö
Dividends um denjenigen des Divisors zu vermindern.
(3) Mall multiplicirt sämmtliche Glieder des Divisors durch den
erhaltenen Partialquotienten und subtrahirt das Product vom Di
vidend.
(4) Der dadurch entstehende Rest wird von Neuem als Divi
dend behandelt, indem man durch Division seines ersten Gliedes durch
das des Divisors einen zweiten Partialquotienten bestimmt.
Hierauf wiederholen sich die Schritte (2) (3) (4) so lange, bis
durch fortgesetzte Subtraction sämmtliche Glieder des Dividends er
schöpft sind, sofern dieser anders wirklich ein Vielfaches des gegebe
nen Divisors ist. (Aufg. 29—39, §. 52.)
R
§. 50. Polynomialbrüche. Die Form — H, worin die
Buchstaben P, Q, R als einfache Andeutungen von Polynomen zu
betrachten sind, stellt eine auszuführende Division von R durch 1'
dar und enthält somit die Voraussetzung, daß R ein Product der
Polynome P und Q, sei. Sofern nun aber R nicht durch eine solche
Multiplication gebildet ist und also diese Voraussetzung nicht statt
finden darf, bleibt es augenscheinlich völlig ungewiß, ob es über-