44 4. Capitel. Allgemeine Grundoperationen. §. 51.
Haupt eine mehrgliedrige Zahlform Q gebe, durch deren Multiplica
tion mit P der Dividend R hervorgehen werde. Die Form -p-
ist daun vielmehr als Brnchform zweier Polynome zu betrachten
und durch wirklich angestellte Division erst zu untersuchen, ob R ein
Vielfaches von P (also — P.tz.) sei, oder nicht. Im letzten Falle
wird ein Nest bleiben, der keine fernere Division zuläßt, weil der
Buchstabe, nach welchem Dividend und Divisor geordnet waren, in
dessen Aufaiigsgliede nicht mehr vorkommt. Dieses ist z- B. der
Fall bei folgender Division:
5a 4 -H 3a 2 b-4-4b 2 — b*:a 2 —2b
5a 4 — 10a 2 b
5a*4-13b
+
1. Rest .... -j-13a 2 b-l- 4b 2 — b 3
+ 13a 2 b — 26b-
~a_
2. Rest . . . -+-30b 2 — b*
wo man die Division beim zweiten Reste nicht weiter fortzusetzen
vermag, da die Anfangsglieder verschiedene Buchstaben enthalten. Es
würde mithin dem unvollständigen Quotienten 5a 2 -+- 13b die An
deutung der nicht weiter auszuführenden Division, d. h. die
Bruchform
30b 2 —b 3
a 2 —2b
noch angehängt werden müssen, um ihn zu vervollständigen. Statt
dessen zieht man aber in der Regel vor, die anfängliche Bruchform
beizubehalten, so daß sogar Formen, aus einem Polynom und ange
hängtem Polynomialbrtiche bestehend ^P + in jene einfachere
Form umgesetzt zu werden Pflegen, indem man alle Glieder auf gleiche
Benennung bringt ^d. h.^' ^ ^ setzt^. So ist z. B.
2x 4 + 3y 10 x 4 — 6x 2 y 2 — 3y
~ 4x 2 — 2y 2 4x 2 —2y 2
§. 51.* Größter gemeinschaftlicher Divi sor von Po
lynomen. Eine Brnchform deren Zähler und Nenner mehr
gliedrige Zahlen sind, ist der Vereinfachung fähig, wenn beide einen
gemeinschaftlichen Factor enthalten. So ist z. B.
3 m 2 n— m 2 p — 6mn 2 -f-2mnp in 2 — 2 nm
12 um —15n 2 —4mp -f-5np 4m — 5n '
da Zähler und Neuner den gemeinschaftlichen Factor (3v — p) haben,
durch dessen Ausscheidung beide zu Binomen werden. Einen solchen
größten gemeinschaftlichen Divisor zweier Polynome, P, R