§. 51. 
i Multiplica- 
«. R 
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H. 82. 4. Capitel. Allgemeine Zahlenverbindung. 
45 
r fortzusetzen 
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Statt 
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Linen solchen 
)tiome, P, R 
aufzufinden, dient das nämliche Verfahren, welches früher (§. 15.) 
zur Bestimmung desselben für ganze Zahlen aufgestellt wurde und 
darin besteht, daß man den bei der Division entstehenden Rest in den 
Divisor dividirt und dieses so lange wiederholt, bis kein Rest weiter 
übrig bleibt. Indessen erleidet jenes Verfahren bei Polynomen man 
cherlei Schwierigkeiten, denen man vornehmlich dadurch ausweichen 
kann, daß man alle Glieder des einen Polynoms mit einer Zahl, 
welche nicht gemeinschaftlicher Factor aller Glieder des andern ist, 
entweder multtplicirt oder dividirt, je nachdem das Eine oder 
das Andere die Division erleichtert. Denn durch eine derartige 
Formverättderung bloß eines der beiden Polynome wird ein gemein 
schaftlicher Factor für beide weder eingeführt noch ausgeschieden, 
so daß sie hiebei den nämlichen größten gemeinschaftlichen Divisor 
behalten, wie vorhin. Man überzeugt sich hievon leicht an dem Bei 
spiele der oben gegebenen Brnchform, indem man darauf das Ver 
fahren des §. 15. anwendet und damit die (durch Klammern ange 
deutete) Einführung oder Ausscheidung von Factoren verbindet: 
I. 
II. 
4 (3m 2 u— m 2 |>— 6mn 2 +2mtip) 
12mn — 4mp —15d 2 + 5np 
— 12m 2 n— 4m 2 p—24mn 2 + 8innp 
12m*n — 4m 2 p —15 rau 2 + 5mnp 
in 
— + + — 
1. Rest — 9mn 2 + 3mup 
12 rau—4 mp—15n 2 + 5np 
12 rau—4 mp—15 n 2 + 5np 
— 9mn 2 + 3mnp 
=— 3 rau (3n — p) 
— + + — 
4 in — 5n. 
0 
-21 + 14-19+20 zu- 
Hier ist zuerst der Factor 4, wodurch der Divisor nicht theilbar ist, 
in den Dividend eingeführt, und dann der Factor —3mn, welchen 
der Dividend nicht enthielt, ans den Gliedern des Divisors abgeson 
dert, wodurch nur 3n — p zur Vergleichung übrig blieb, und da die 
ses Binom im neuen Dividend vollständig aufgeht, so ist es der ge 
suchte größte gemeinschaftliche Divisor beider Polynome. 
§. 52. Aufgaben. 
1. Das Polynom 3 — 5+7—9+16 
sammenzuziehen. 
„ f 3 5 5 16 2 
2. e i , 1 „fo T+T _ T _ lT+T _ 
J_ _13 121 17 _ 5 14 
3 11 + 19 H ~24 9 15' 
3. Eden s° '?T+#T-i 3 T- 6 iT + 8 f- 41 f-, 3 4 5 IT- 
4. Eben so c+2d—2c—3d+3c+4d—4c —5d+c + d,* 
5. Eben so 3a—2b+5a—6c+3b—9c+a—b+121c.