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§. 62. 
§. 63. 5. Capitel. Einfache Gleichungen. 55 
t einem ent« 
Addition nHi 
nten einander 
dieses Verfahren fortsetzt, kommt man endlich zu einer Gleichung, in 
welche nur eine der Unbekannten übrig geblieben ist, durch deren Be- 
stimmung und Substitution alsdann auch die übrigen leicht abzuleiten 
sind. Wären z. B. folgende Gleichungen aufzulösen gewesen: 
I. 30 x + 8y —f— dz — IdO, 
cirt oder auch 
11. 24x-t- 2y + 3z= 94, 
11!. 15x -h 12y + 6z = 129, 
so findet sich, indem man I. mit 11. und dann mit III. combinirt: 
/Iv 150 — 8y — 5z 94 —2y —3z 
01 30 “ 24 
150 — 8y-5z 129 — 12y — 6z 
30 ~ 15 
ne der Unbe- 
ige Gleichnng 
' deren Werth 
ersten durch 
oder nach einiger Umgestaltung: 
(1) 132y + 30z = 780. (2) 16y 4- 7z = 108, 
und durch Combination dieser beiden Gleichutigeti ferner: 
780 — 30 z 108 — 7z 
132 “ 10 ' 
woraus sich z—4, und wen» man diesen Werth in die obigen Gleichungen 
geben sich fol- 
leichungen mit 
substituirt, y — 5, x — 3 ergiebt. Es bedarf übrigens keiner Er 
wähnung, daß außer der Combinationsmerhote sich auch hier zur 
Auflösung jene andern beiden Verfahrnngsarten anwenden lasten, 
legeben sein. 
:ne Bedingun- 
ing der andern 
welche oben (H. 61.) für Gleichtingen mit zwei Unbekannten ange 
wandt wurden. Zugleich gelten die dort aufgestellten Bedingungen 
der Auflösbarkeit in folgender erweiterten Gestalt: 
1. Es müssen der Gleichungen eben so viele, als Unbekannte 
Eichungen kein 
gegeben sein. 
2. Keine dieser Gleichungen darf aus irgend einer oder mehren 
Unbekannten 
wenn die Glei 
sbette zurückge- 
ichnngen I., II. 
an durch Ver- 
- III., drei ver- 
ungen x, y, wi- 
) haben könne, 
ehren Unbe- 
worin drei oder 
die vorherge- 
uSdehnen und 
ich nämlich x 
Gleichung mit 
i e in e Glei- 
S diesen neuen 
liren, wodurch 
Indem man 
andern nothwendig folget,. 
3. Es darf zwischen den einzelnen Gleichungen kein Wider 
spruch stattfinden. 
4. Sind mehr Gleichungen, als Unbekannte gegeben, so sind 
ihrer eben so viele, als über die Anzahl dieser gegeben sind, entweder 
überflüssig, oder unzulässig. Jenes ist der Fall, wenn die Be 
dingungen, welche sie ausdrücken, bereits in den übrigen enthalten 
sind; dieses, wenn sie Bedingungen ausdrücken, welche denen der 
übrigen widersprechen. 
§. 63. Behandlnng von Aufgaben. Da eine Gleichung 
doppelter Ausdruck des nämlichen Inhalts ist, so läßt sich in jedem 
besondern Falle, wo man irgend eine Große durch zweifache Zahlen 
verbindung arithmetisch auszudrücken im Stande ist, eine Gleichung 
bilden. Hiezu geben aber alle Aufgaben Veranlassung, welche eine 
zur Bestimmung des Gesuchten hinreichende Menge von Zahlen lie 
fern, indem jenes, durch irgend einen Buchstaben (x, y, z ....) vor 
läufig angedeutet, den Bedingungen der Aufgabe gemäß mit den ge 
gebenen Zahlen verbunden, und der nämliche Inhalt in doppel-