64 1. Abth. Arithmetik. Grundoperationen. §. 65.
59. In einer Masse von 4000 Pfund Schießpulver sind 3240 Pfund
Schwefel weniger, als Kohle und Salpeter, dagegen 2760 Pfund
Kohle weniger, als Schwefel und Salpeter enthalten. Wie viel
also von jedem dieser Körper?
60. Um Chlorgas zu bereiten, hat man eine Retorte mit einer 3^
Pfund wiegenden Mischung von Kochsalz, Braunstein, Schwe
felsäure und Wasser gefüllt. Die ersten beiden dieser Substan
zen zusammen sind den beiden letzten, so wie diese unter einander
am Gewicht gleich, und f mal so viel Salz als Braunstein ge-
genommen. Wie viel mithin von jeder Substanz?
Anmerkung. Zur erforderlichen Uebung in der völlig allgemeinen Be
handlung solcher Aufgaben, welche zu Gleichungen des ersten Grades
führen, ist es zweckmäßig, daß an den vorstehenden nach jeder, in be
stimmten Zahlen ausgeführten, Auflöfung dieselbe allgemein mit
Buchstaben-Andeutungen der gegebenen Zahlen wiederholt werde,
wo man dann als Endresultat eine Formel als Werth der Unbe
kannten erhält.
Sechstes Capitel.
Die Proportionen.
§. 65. Verhältnisse und Proportionen. Unter allen Glei
chungen verdienen diejenigen besonders Hervorgeboben zn werden,
worin vier Zahlen sich mit einander zu zwei Differenzen oder Quo
tienten verbinden, also Gleichungen der Form:
I. a — b = c — d.
II. oder a : b = c : d.
Es kommt nämlich bei der Vergleichung zweier Größen entwe
der ihr Unterschied oder die Wiederholbarkeit der einen in der
andern in Betracht, oder nach dem mathematischen Sprachgebrauche,
ihr arithmetisches oder geometrisches Verhältniß. Die Zu
sammenstellung zweier solcher gleichbedeutenden Verhältnisse wird
nach eben diesem Sprachgebrauche eine arithmetische oder geome
trische Proportion, besser aber eine Differenz- oder Quotien-
tengleichung genannt. Nach beiden Benennungsarten können die
vier Glieder a, b, c, d der Gleichung als äußere (a und d) und
innere (b und c), ferner als vorangehende (a und c) und nach
folgende (b und d), oder ihrer ursprünglichen Folge nach als erstes,
