H. 68. 
6. Capitel. Proportionen. 
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(2) oder a 
c = b : d, b. h. 
2. die Verhältnisse der vorangehenden und der nachfol 
genden Glieder sind einander gleich, oder das erste ver 
hält sich zum dritten Gliede, wie das zweite zum vierten. 
Wiederholt sich dieselbe Größe in den mittlern Gliedern, so nennt 
man die Verhältnißgleichnng eine stetige (stetige geometrische 
Proportion) und jene Größe die mittlere (geometrische) Pro 
portionale. Nun folgt aber ans der Proportion 
ab 
-r-z=—¡- oder a 
b d 
b : d. 
3. 
Sucht man sie zwischen 4 und 16, so folgt aus — — 
(3) ud = b.b; b. t). 
die mittlere (geometrische) Proportionale ist eine 
Zahl, welche, mit sich selbst multiplicirt, das Pro 
duct der äußern Glieder wiedergeben muß. 
£ _ 
x 16 
oder 4.16= x . x, daß x = 8 sein müsse. (Die allgemeine Be 
stimmung einer solchen sogenannten Wurzelzahl ist im folgenden 
Abschnitt enthalten.) Anfg. 14, 13 §. 70. 
Mehre andere Folgerungen, aus denen man besondere Lehrsätze 
bilden kann, ergaben sich aus der Addition oder Subtraction 
derselben Zahl ans beiden Seiten der obigen Verhältnißgleichnngen. 
So erhalten wir durch Addition 
b -1- in d 
> 
aus (2) - 
b . a 
H- m =-j--+-m.Ober 
in c 
nach L. 2. also (4) 
-— i. ; d. h. 
4. 
b -j~ md d b 
das gegebene Verhältniß der ersten beiden Glieder 
einer Verhältnißgleichnng bleibt ungeändert, wenn 
man das erste um ein beliebiges Vielfaches des drit 
ten, das zweite um eben dieses Vielfache des vierten 
vermehrt. 
Auf eine ähnliche Weise lasten sich folgende Ausdrücke ableiten und 
als Lehrsätze in Worten aussprechen: 
a c a -f- mb c 4- md 
Y + m—t 4- in oder — 
Aus (II.) 
4- m — 
mithin (5) 
a 4- mb b 
c md 
Aus (2) m 
—m oder 
a — mc b — md