hin. Die entschiedenste Aufforderung aber, auch bei dieser neuen 
Auflage sich jeder durchgreifenden Aenderung zu enthalten, mußte 
der Verfasser in dem Umstande finden, daß das Lehrbuch in 
mehren Anstalten dem mathematischen Unterrichte zum Grunde 
gelegt ist und dort auch in seiner bisherigen Gestalt wird noch 
längere Zeit hindurch benutzt werden. Wer die störende Unbe 
quemlichkeit des gleichzeitigen Gebrauchs sehr abweichender Aus 
gaben eines Schulbuchs aus eigener Erfahrung kennen gelernt, 
wird der hier ausgesprochenen Rücksicht gewiß gern ihre Gel 
tung einräumen und es der vorliegenden Auflage nicht zum Vor 
wurf machen, wenn sie möglichst wenige Abweichungen von der 
ihr vorangegangenen darbietet. Außer vereinzelten Verbesserun 
gen bestehen diese hauptsächlich in der Zugabe einiger Sätze und 
Anmerkungen, die für die Bestimmung des Lehrbuchs durchaus 
zweckmäßig schienen. Dahm gehören der Zusatz zu §. 175, 
über die Summirung gleichhoher Potenzen der unendlichen Reihe 
der natürlichen Zahlen; die Anmerkung zu §.193; die Aufnahme 
einiger interessanter geometrischer Theoreme in §. 137; eben so 
der neuen Sätze über s. g. Obelisken in §§. 316. und 318, 
nach Koppe und Grunert; endlich der Zusatz zu §. 370, 
welcher die Begründung der practisch so brauchbaren Simpson'- 
schen Regel enthält. Diese kleinen Erweiterungen haben indessen 
die Bogenzahl des Buchs so wenig vermehrt, daß durch eine 
sparsamere Benutzung des Raumes vielmehr für Verminderung 
derselben Sorge getragen ist. 
In Ansehung der zahlreichen Uebungsaufgaben, welche schon 
in die zweite Auflage aufgenommen wurden, mag hier wieder 
holt werden, daß der Verfasser gerade durch diese Zugabe die 
practische Brauchbarkeit des Buchs zu erhöhen wünschte. Allge 
mein anerkannt ist der Einfluß, welchen die anhaltende Beschäf 
tigung mit angemessenen Aufgaben auf den mathematischen Un 
terricht hat, indem sie die abstrakten Lehren des Systems durch 
stete Beziehung auf concrete Fälle faßlicher und eindringlicher 
macht und den Schüler zu fördernder Selbstthätigkeit anregt. 
Deshalb haben die den einzelnen Capiteln des Buchs angehäng 
ten Aufgaben vorzugsweise die Bestimmung, den Schülern zu 
häuslicher Bearbeitung angewiesen zu werden, nachdem der Leh 
rer andere von ähnlicher Einkleidung bereits mündlich mit ihnen 
behandelt und mit den nöthigen Erläuterungen begleitet hat. 
Dieser Erläuterungen bedürfen namentlich diejenigen Aufgaben, 
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