Zweites Buch. 
Die Nangoperationerr. 
H. 71. Rang der Zahlen. In den bisherigen Operationen 
wurden die zu verbindenden Zahlen als gleichartig auf dieselbe ur 
sprüngliche Einheit bezogen, in Absicht ihres Inhalts aber nur in 
sofern unterschieden, als sie entweder ein Vielfaches dieser Einheit 
oder Theile derselben angeben, d. h. ganze oder gebrochene Zahlen 
bilden. Da nun aber die Reihe der ganzen Zahlen bis in's Un 
endliche ausgedehnt werden kann, so erfordert die Uebersicht derselben, 
daß man sie in Hinsicht auf ihren Inhalt in verschiedene Classen 
bringe oder in ihrer ursprünglichen Reihe eine Eintheilung nach be 
stimmten Grundsätzen vornehme, wodurch man Einheiten von 
verschiedenem Range erhält, deren jede höhere mehre niedere 
in sich faßt; eben so, wie bei der Eintheilung des Längenmaaßes 12 
Linien einen Zoll, 12 Zoll einen Fuß, 12 Fuß eine Ruthe bilden: 
denn ohne eine solche stufenweise, nach denselben Grundsätzen sich im 
mer wiederholende Zusammenfassung, und eine derselben entsprechende 
einfache Bezeichnungsart würde die Behandlung der Zahlen mit den 
größten Schwierigkeiten verbunden sein, wovon man sich sehr leicht 
überzeugen kann, wenn man nur ein Rechnungsexempel mit römi 
schen Ziffern auszurechnen versucht. 
H. 72. Potenz. Ist durch »maliges Setzen der ursprünglichen 
Einheit die Zahl 1 . a entstanden/ so kann man aus ihr durch eben 
so oft wiederholtes Setzen eine Zahl 1 . a . a vom zweiten Range, 
durch »maliges Setzen der letzter« eine vom dritten Range, 1.a.a.a, 
und auf diesem Wege fortschreitend Zahlen von jedem höher« 
Range erzeugen, die nichts Anderes als Product der Einheit und 
des mehrfach wiederholten Multiplikators a sein werden. Ein solches, 
aus gleichen Faktoren bestehendes Product wird Potenz genannt