men. §. 77. 
§. 78. 1. Cap. Zahlensysteme. 77 
hl aus der ur- 
in als solche nach 
16. . . 
81... 
236 .. . 
625 .. . 
296 .. . 
401 ... 
096 .. . 
561 ... 
000 .. . 
die höheren Ein- 
schobenen 1 auzu- 
der angehäng- 
m Systeme ange- 
wirklich rechnen 
ng allein geeignet 
ein (in's Unend- 
ehnen. Demnach 
schiedenen Zahlen- 
i u. s. w. ist, die 
müssen, so lange 
hn) vorausgesetzt 
»öheren Einheiten 
!an hat sie daher 
n linbestimmt als 
Zusprechen. 
, also das Product 
Einheit vom Range 
, welche es enthält, 
. Bei jeder hö- 
ein mehrmaliges 
r angedeutet und 
Stellen bestimmt. 
nal genommen 
da die Nullen nur 
zeichnen dienen, so 
: in ein einziges 
e Zahl 666666 in 
Weise ist 
754362=7.10 s + 5.10 4 -h 4.10 3 + 3 . IO 2 -t- 6.10 + 2.1 
und allgemeiner eine aus beliebigen Ziffern gebildete Zahl 
abc...def=a.lO-l-b.lO H-c.lO ...+d.lO+e.lO-|-fl 
zu setzen. 
Der Rang jeder einzelnen Ziffer erscheint demnach von der 
Stelle abhängig, welche sie unter den sämmtlichen, eine Zahl bil 
denden, Ziffern einnimmt. Auf diese Weise sind wir im Stande, 
mit einer geringen Menge derselben jede beliebige Zahl darzustellen, 
indem deren Werth zugleich von der Stellung und dem Jlihalte 
ihrer Ziffern bestimmt wird. 
§. 78. Nang der Zahlen, lieber beu Rang einer vielzif- 
frigen Zahl entscheidet stets die erste ihrer Ziffern; die Zahl 9405127 
z. B. ist vom sechsten Range, weil die Anfangsziffer es ist, nnd die 
Gränzen, zwischen denen sie liegt, sind 10° und 10* Allgemein ist 
u 11+1 
eine Zahl vom oten Range = oder ;> 10 , aber «< 10 
Sollen zwei Zahlen A und ß vom Range « uud ß (wobei 
a ;>• ß vorausgesetzt wird) d. h. zwei Zahlen, von denen 
Ci ft-J-1 
I. A = oder > 10 , aber -< 10 und 
ß £+1 
11. B = oder > 10 , aber *< 10 ist, 
durch irgend eine der Grundoperationen verbunden werden, so läßt 
sich der Rang des Resultats durch folgende allgemeine Lehrsätze im 
Voraus bestimmen. 
1. Der Rang der Summe A ß ist mindestens dem deS 
höher« Summanden gleich, höchstens um 1 höher. 
« «+-l 
Denn ba A Hh B ü> 10 , aber •<< 2.10 sein muß, so 
folgt, daß der Rang der Summe = « oder «■+- 1 wird. 
2. Der Rang der Differenz R = A — B ist höchstens dem 
des Minuends gleich, übrigens aber ganz unbestimmt. 
Denn setzt man die Differenzform A — B = R in die 
Summenform A = B + R um, so ist (nach 1) der Rang « 
von A dem des höheren Summanden gleich oder noch um 1 
höher. Folglich kann der Rang von R nicht höher als = « 
sein, wohl aber unbestimmt niedriger, sofern B > R ist. 
3. Der Rang des Products AxB ist mindestens die Summe 
der Rangzeiger beider Factoren, höchstens aber um 1 höher. 
ß+jS fi-f— 
Denn da AxB— oder > 10 , aber > 10 , 
so folgt, daß der Rang des Products = «•+• ß oder aber 
« a ß —J— 1 
sein muß. 
4, Der Rung des Leuotienten $ = A;B ist höchstens der