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1. Abth. Arithmetik. Rangoperationen. §. 79. 
Differenz der Rangzeiger vom Dividend und Divisor gleich, 
mindestens um 1 niedriger. 
Denn wird die Quotientenform Q, == A : B in die Form 
des Products A = BxQ umgesetzt, so ist (nach 3) der Rang 
« von A entweder der Summe derer von 8 und Q gleich, 
oder noch um 1 höher. Folglich muß der Raug von Q ent 
weder — « — ß oder — « — ß — 1 sein. 
§ 79. Verbindung der Zahlen. Bei der Verbindung 
mehrer nach einem bestimmten Zahlensysteme bezeichneter Zahlen, die 
(nach §. 77.) als Polynome ihrer, mit den Potenzen der Grund 
zahl versehenen, Ziffern zu betrachten sind, gelten nothwendig die 
für die Grnndoperationen mit Polynomen gegebenen allgemeinen 
Vorschriften (§§. 44—49.), so weit dieselben auf die hier voraus 
gesetzte besondere Zahlform anwendbar sind, also namentlich ohne 
Rücksicht auf eine entgegengesetzte Bezeichnung der Glieder, welche 
hier ganz fehlt. In Rücksicht auf jene allgemeinen Vorschriften und 
die vereinfachende Darstellung von Zahlen durch neben einander ge 
stellte Ziffern muß die sorgfältigste Rücksicht auf den Rang dieser 
einzelnen Ziffern genommen, nur das Gleichnamige (von gleichem 
Range) vereinigt, und dasjenige, was den Inhalt irgend einer höhe 
ren Einheit überschreitet, jedesmal auf die nächstfolgende höhere 
Einheit übertragen werden. Diese allgemeine (aus praktischen Rech 
nungen hinlänglich bekannte) Regel gehört, als wesentlich verbunden 
mit der Ziffernbezeichnung, jedem Zahlensysteme ohne Ausnahme 
an, und mag hier für verschiedene derselben bei einzelnen Beispielen 
der vier Grundoperationen in Anwendung gebracht werden. 
I. Addition. Man vereinige folgende, nach dem pentadi- 
schen Systeme gebildete, Zahlen: 
i 3 4 12 
Summanden ] 2 0 3 4 
f 14 2 3 
Summe 1 2 4 2 4. 
Um die Richtigkeit des Resultats zu prüfen, bestimme man für 
jede einzelne Ziffer, was sie in unserm dekadischen Zahlensysteme be 
deutet, und snmmire dann die Werthe.