III. Bruchzahlen.
1. Das Rechnen mit Stammbrüchen.
Ägypter.
Die alten Ägypter kannten resp. gebrauchten mit wenigen später zu
nennenden Ausnahmen ( 2 /3, 3 A) keine gemischten Brüche, sondern nur
Stammbrüche, Brüche mit dem Zähler 1 1 ).
Da wo beim Rechnen gemischte Brüche entstehen mußten, also etwa
bei der Division von 5 durch 7, drückt der Ägypter das Resultat in
mehreren zueinander zu addierenden Stammbrüchen (dazu 2 /a) aus. Die
einzelnen Brüche dieser Stammbruchreihe werden genau, wie es bei der
Schreibung der ganzen Zahlen üblich war (S. 7), einfach hintereinander
geschrieben, der größere vor dem kleineren, zum Zeichen, daß sie addiert
werden sollen. Man sagt also: Va l /u, statt i h, Vs V* statt V12, Vs V12
statt 5 /i2, V2 1 /15 statt 17 /3o.
Wir begreifen nicht, daß Menschen, wenn sie 5 durch 7 teilten und
dabei V? 1 h l h x h V? erhielten, wie es die Ägypter taten 2 ), nicht zur
Summierung dieser 5 gleichartigen Additionsposten geschritten sind und
so den viel einfacheren Ausdruck b h gefunden haben, zumal sie doch
gewiß oft im praktischen Leben, z. B. bei Erbteilungen, von einem
Drittel, einem zweiten und dritten Drittel gesprochen haben 3 ). Wir ver
stehen es nicht, wie jemand wohl wissen kann, daß das, was er durch
2 /s Vis ausdrückt, 11 Teile bilden, die durch 4 Teile zu einem Ganzen
ergänzt werden, und doch nicht n /i5 dafür sagt 4 ).
‘) Cantor, Gesch. d. Mathem. 3 I S. 59ff. Hultsch, Die Elemente der äg. Teilungs
rechnung, Abh. d. Sachs. Ges. d. Wiss. Bd. XVII 1 (1895).
*) Er man, Ägypten und äg. Leben II 489.
3 ) So heißt es in einem demotischen Erbteilungsvertrage: ,.je ein '/* Teil (ivc-t
dnit i /*) auf einen jeden von uns“, und ebenda „ich habe dir den (dir zufallenden)
‘/4 Teil (tl dni-t ‘/4) der und der Dinge gegeben“ ntj-iw wn mtw-j (eTeoinvriu) t\j-w k-t dni-t
74 „deren anderer 7 4 Teil mir gehört“, d. h. von denen mir als mein Erbteil auch 7*
gehört, Pap. demot. Kairo 80602, 8; vgl. auch unten III 5 unter „Stammbrüche mit Tepe“.
4 ) Math. Handb. ed. Eisenlohr, Taf. 10, Nr. 21.
