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III. Bruchzahlen.
Hier läßt nun ja der Ausdruck keinen Zweifel, daß wirklich schon
ein gemischter Bruch, wie wir sie gebrauchen, vorliegt. Ebenso kommt bei
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Archimedes in Worten geschrieben öena eßöo|uriKocjT6)uova = ^ u. ä. vor 1 ).
Daß die griechischen Mathematiker, trotzdem sie, wie diese und andere
Beispiele zeigen, die Idee des gemischten Bruches längst kannten, doch
an der alten Rechnungsweise mit Stammbruchreihen festgehalten haben,
mag einerseits darin seinen Grund gehabt haben, daß diese Reihen ähnlich
wie unsere Dezimalbrüche ein leichtes Abrunden durch Weglassen der
kleinsten Brüche ermöglichten 2 ); andererseits wird dazu aber wohl haupt
sächlich das beigetragen haben, daß tatsächlich die Stammbruchrechnung
so tief in der Sprache und im Denken des Volkes wurzelte, daß sie noch
Jahrhunderte lang später als die gewöhnliche und natürliche Rechen weise
gegolten hat.
Für die griechisch redende Bevölkerung Ägyptens der byzantinischen
Zeit wird das Rechnen mit Stammbruchreihen durch die unten zu be
sprechende Bruchtafel im University-College zu London, die Sir H. T hompson
veröffentlicht hat, und das von Bai 11 et herausgegebene Achmimer Rechen
buch (Mein. Miss, arcli. frang. au Caire 9, 1—88) 3 ) bezeugt.
Römer.
Bei den Römern war bekanntlich die Rechnung nach Zwölfteln (uncia)
üblich, die derart eingebürgert war, daß man sogar für Ls zu sagen pflegte
1 bä Zwölftel (sescuncia, sescunx) 4 ). Die Sprache besaß nämlich nicht nur
Namen für die einzelnen Vielfachen des Zwölftels, also für gemischte Brüche
mit dem Nenner 12, sondern auch für die Bruchteile (Stammbrüche) des
Zwölftels (b24, 1 /48 usw.). Das alles erklärt sich daraus, daß das Wort für
das Zwölftel (uncia) ursprünglich nicht eine Bruchzahl gemeinhin bezeichnet
hatte, sondern den Bruchteil eines Maßes, des as. Die uncia war also ur
sprünglich nur soweit 1 i 12, wie die Minute Vöo, der Pfennig V100, der Shilling
b / 2o eines bestimmten Maßes (der Stunde, der Mark, des Pfund Sterling)
bezeichnet. So sind also die lateinischen Benennungen quincunx für 5 /i2,
septunx für 7 /i2, decunx für l0 /12 eigentlich ebensowenig gemischte Brüche
gewesen, wie etwa 5 Minuten, 7 Pfennige, 10 Shilling als gemischte Brüche
gelten können. Es waren Multiplikationen einer Einheit, der uncia, d. i. des
1 /12 As, die erst später auf den zwölften Teil anderer Dinge übertragen
worden ist.
*) Hultsch, Elemente der äg. Teilungsrechnung S. 58.
2 ) Hierauf wies mich mein Kollege F. Bernstein hin.
3 ) Vgl. dazu Cantor, Gesch. d. Mathem. 3 I 505.
4 ) Cantor, Gesch. d. Mathem. 3 I 525.