Einfache geometrische Aufgaben. 219 
die Summe der beyden übrigen Seiten oder A B 
+ A C = a a -f- 4 d Cot. 4 A. Subtra- 
2 a 
Hirt man auf beyden Seiten die Lienie B C = 
a * 2 —4JCot.4 A> so wird AB -f- AC —BG 
2 a - 
= 4 ä Cot, 4 A. Hieraus siehet man nun gleich, 
a' 
daß da a = AB + AC + BC ist, auch 
(AB 4- AC)* — BD = 4 ^ Cot. 4 A ist. 
Wenn also in einem Triangel die Summe zweyer 
Seiten gegeben wird, der Winkel A den sie ein 
schließen und die dem Winke! gegen über stehende 
Seite, so kann man durch diese Formel den Augen 
blick den Inhalt haben. Denn gesetzt, die Summe 
beyder Seiten wäre die dritte Seite oder BC=r 
so wird 
[b 1 — c a ) == 4 d Cot. 4 A 
folglich d — // a — c 2 oder t>ct b 4- c = a t(l 
4 Cot. 4 A 
d = a (b — c) 
4 Cot. 4 A 
§» 343* 
Setzt man hierin wieder vor d dessen Werth 
B C X A D so wird B C x A D = b 2 — c 2 
2 2 Cor. 4 A 
oder da BG — c ist, und man setzet AD — p 
cp = b 2 — c 2 oder 2cpCot.|A = b 2 — c 2 
2 Cot. 4 A 
Diese Formel zeigt den Zusammenhang an, welcher 
zwi-