Einfache geometrische Aufgaben. 221 
Man stelle sich nnnmehro vor der Punkt ? 
wäre so beschaffen, als es die Aufgabe erfordert. 
Man nehme ferner eine von den Lienien, welche 
zwischen den beyden andern eingeschlossen ist, z. E. 
A B und nenne dieselbe a. Die von P auf A B 
gezogene perpendikulär Lienie P F verlängre man bis 
sie die beyde andre Lienien A C und BD in G 
und E durchschneidet, so entstehen dadurch zwey 
rechtwinklichte Triangel, in denen alle Winkel be 
kannt sind. Denn in den Triangel AFC iji der 
Winkel A wegen der Lage der Lienien bekannt, und 
da F ein rechter Winkel ist, so ist auch der Win. 
kel ACF bekannt; eben so ist auch der Winkel 
ED B vollkommen bestimmt, weil die Winkel B 
und F gegeben werden. 
Weil nun die Lienien P E, P G auf AC und 
DB perpendikulär sind, so sind die Triangel ACF» 
PEC, desgleichen DFB und DPG einander 
ähnlich, und also die Lienien die in denselben auf 
einerley Art liegen, proportional. 
Um nun den Punkt P zu bestimmen, muß matt 
wissen, wie weit der Punkt F von A oder B, und 
wie weit der Punkt P von F entfernt ist. In die. 
ser Absicht sey also A F = x F P = y } s- 
wird B F = a — x. 
§. 347* 
Auflösung. 
Die Verhältniß, der die Verhältniß PF: PF 
gleich seyn soll, sey m\ n und m\ p diejenige Ver 
hältniß, der die Verhältniß PF: PG gleich seyn 
P soll.