296 Sechster Abschnitt, 
nach dem vierten Fall (§. 408.) construlrt, und her. 
nach zwischen den positiven Werth von z und 1 die 
f;^.^^ mitlere Proportional-Linien sucht; es kann aber noch 
bequemer aus diese Art geschehen. Man nehme 
B E = 2 a und ziehe die Linie A E* Aledenn de. 
schreibe man mit der Linie -VE einen Bogen, wel- 
cher die verlängerte Linie AB in F durchschneidet. 
Hierauf theile man AB in O in zwey gleiche Thei. 
le, und beschreibe über die Linie G F als den Dia- 
nrentcr einen Zirkel, welcher die Linie BE in D 
und D' durchschneidet. So sind dieses die verlang- 
te Punkte. Denn AE? = AB- -s- BE?, oder 
AE? folglich AE —1/(/- a 4/r 2) 
ferner BF — AF — AB, also da AF = AE, 
so wird BF = — b y (b* 4/i a ). Fer> 
ner ist BO (£b): BD — BD: BF, oder jb: 
BD — BD: — b -y y (b 2 -¡- da 2 ), welches 
die Richtigkeit dieser Csnstrucktion beweiset. 
§. 4s r. 
Eben so wie man in dieser Aufgabe die Glei 
chung vom vierten Grade auflöset, kann man alle 
diejenigen Gleichungen auflösen, in die höchste Di« 
gnitat der unbekannten Größe x 2m ist, und außer, 
dem keine andre Dignität darinnen vorkomt, als x m . 
Diese Art von Gleichungen wird also in dieser all 
gemeinen Formel 
x- m — Fx m -j- Qj= 0 
enthalten seyn, wo ? und (^lauter bekannte Grös 
sen bedeuten, die entweder positiv oder negativ seyn 
können. In allen dieseü Gleichungen ist 
x m = p ¿z y 
2 
Die»