Von den verwickelten quad. Gleich. 315 
Ferner muß Q^= ir^ — aH 2 — seyn, 
4 
folglich muß ft 2 -|- 4 b 4 — 4a 2 b 2 — m 2 seyn. 
4 n 
ES muß sich also die Größe 2ab 2 2h 3 -f-bn 
durch 2 n, und auch n 2 4~ 4b 2 — 4a 2 1- 2 durch 
2 
2n dividiren lassen. 
Nun ist 2ab 2 + 2b 3 — b {mb -s- 2b 2 ) 
UNd 4b 4 — 4a 2 b 2 — (2ab -}- 2b 2 ) (2b 2 - 2ab) 
2 2 
Wenn man also n = 2ab -s- 2b 2 annimk, so 
lassen sich beyde Größen durch 2» dividiren, und 
eS wird m =J_-b 
2 2 
und aus der zweiten Gleichung 
7?2 2 -n -4/7 2 b 2 -4a 2 b 2 + S ab ? +4 b *+4 i 4, -4a 2 b 3 
472 8^+8^ 2 
oder m z = 8 -f~ 8^ 4 = und 7;/ = b. 
Sab 8b 2 
Hieraus siehet man also, daß die vorige Gleichung 
sich durch die Addition der Gleichung 
(2ab+2b 2 ')(x 2 +2bx+b 2 )=.{2ab+2b 2 )( K x z +2bx+b 2 ') 
in eine andre verwandeln last, davon der eine Theil 
das Quadrat der Größe x 2 -f- Px -f- oder 
x z -f- bx + ab ¿ 2 , und der andre, das 
Quadrat der Größe (x -f- b) durch die Größe 
2ab -s- 2b z multiplicirt, ist. Addirt man nun 
auf beyden Seiten diese Größe, so bekomt man fol« 
gende Gleichung 
x 4 4-