Don den Gleichungen. 341
»och nichts bewiesen, als daß sich die Gleichung
x™ — Ax m ~ l *-f“ Bx™-- :c. — X— 0
in so viel einfache von der Form ^ — a = &
zerlegen last, als Einheiten in m sind. Indessen
ist noch nicht ausgemacht, daß nur allein diese, und
keine andre einfache Gleichungen solches bewerkstel
ligen. Folgender Lehrsatz soll dieses ins Licht setzen.,
§. sr8.
Lehrsatz.
ES sey A das Produckt aus gewissen einfachen
oder solchen Größen, welche sich dnrch keine andre
Größen weiter dividiren lassen> so kann die Größe
A nicht entstehen, wenn man andre einfache Grös
sen in einander multiplicirt, welche von den vorige»
unterschieden sind.
§. V9*
Beweis.
Gesetzt, <r, ly c y d rc« waren die einfache Fac-
toreS der Größe A, so, fcaj* A = a y b y c, d rc.
ist. Gesetzt ferner, eS wäre möglich, daß cc t ß,
7, $ jc. auch andre lauter einfache Factores der
Größe A waren, so daß A = ß, 7, $, * rc.
ist. So sind hierbey nur zwey Falle möglich:
1) Entweder sind diese FactoreS u, ß, 7 rc°
völlig von den vorigen verschieden, so, daß unter
diesen lctztern kein einziger anzutreffen ist, welcher
such unter den erstern anzakreffen wäre.
2) Oder es sind unter diesen letzter« einige-
welche auch unter den erstern zu finden sind.
Y 5 Ge-