Z42 Siebenter Abschnitt. 
Gefetzt, es wäre Las Erste, so sey B 
= b r c } d rc. und C = ß, 7, S 9 e rc. so wird 
¿iB = <»C, weil beyde — sind. Es ist also 
B = «C Weil nun B das Produckt aus lauter 
a 
einfachen Factoren ist, so muß nothwendig «d sich 
Lurch a dividiren lassen, so, daß nichts übrig bleibt 
Folglich müste unter «L ein Factor seyn, der dem 
Factor a gleich ist. Nun wird aber voraus gesetzt, 
Daß dieses nicht ist. Folglich geht dieser erste Fall 
nicht an. 
Gesetzt aber, es waren unter dem letztem einige, 
welche einerley mit eben so viel von den erstem 
sind. Man sehe, D wäre das Produckt derselben, 
so, daß a. b. c, rc. X D=A, und ß. 7.2c. X 
D = A, fb wird auch a.b.cK.X D = cc. ß.y 
rc. X D, folglich n. b. c. rc. = u. ß. y. rc. Es sey 
ferner b c :c. = E und ß 7 so swird 
«E == esF, folglich E = ccF. 
a 
Da nun E das Produckt aus lauter einfachen 
Factoren ist, so folgt daraus, daß sich ccF durch a 
so dividiren lassen muß, daß nicht- mehr übrig 
bleibt. Diese- kann nicht anders geschehen, als wennjin 
ccF. ritt, gslciöt ist, der mit den Factor a einerley 
ist. Nun aber ist in es F kein Factor, der mit ei- 
uem von dem Factoren in der Größe /?E einerley 
wäre. Da nun a mit einer von den Factoren der 
Größe a E ist, so siehet man, daß sich dieses wi- 
Dechricht. HierartS folgt also, daß es nicht mög- 
lich