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Von den Gleichungen. 
§- 77°. 
Lehrsatz. 
Wenn eine Gleichung lauter wirkliche Wurzeln 
hak, so ist die Anzahl der Folgen entgegengesetzter 
Zeichen der Anzahl der positiven; und die Anzahl 
der Folgen gleicher Zeichen, der Anzahl der negativ 
ven Wurzeln in derselben gleich. 
§. 
Beweis. 
Es sey N die Anzahl der negativen Wurzeln 
der Gleichung und n die Anzahl der Folgen der 
Zeichen -f- -f- oder —- — in eben dieser. Glei 
chung : M sey die Anzahl der positiven Wurzeln 
der Gleichung und m die Anzahl der Folgen -j—- 
oder f-, so ist n -s- m — N -f~ M (§. 524.) 
Es kann aber n nicht größer seyn, als N (§. 568.) 
und auch m nicht größer seyn, als M. 
(§. s 68.) Nirnt man aber n größer, als N an, 
so würde m kleiner seyn, als M. Da dieses aber 
nicht angeht, so kann n weder kleiner noch größer als 
^ seyn, folglich muß n = N und m = N seyn. 
§. s?2. 
i. Zusatz. 
Wenn man also aus sichern Gründen weiß, daß 
die Anzahl der wirklichen negativen Wurzeln in ei« 
ner Gleichung nicht so groß ist, als 72, und daß 
auch die Anzahl der wirklichen positiven Wurzeln 
nicht so groß ist, als die Zahl m; so ist dieses ein