4oo 
Siebenter Abschnitt. 
§- 594- 
Lehrsatz. 
Wenn man in einer Gleichung, deren Glieder 
alle auf eine Seite gebracht worden, auf der an 
dern Seite y vor o setzet; so bekomt man allezeit 
y } wenn man vor x eine bekannte Größe setzet. 
Wenn man nun der Größe x zwey Werthe giebt, 
welche wirkliche Größen bedeuten, übrigens positiv 
oder negativ sind, und y wird positiv, wenn man 
in der Gleichung vor ae einen von den beyden 
Werthen setzet, negativ aber, wenn man vor x den 
andern Werth annimt, so hat die Gleichung zum 
wenigsten eine wirkliche Wurzel, und ihr Werth ist, 
zwischen den beyden angenommenen Werthen vor 
Xy eingeschlossen. 
§. W* 
Beweis. 
Man nehme die algemcine Gleichung 
x m -|— Gcx m ~ 1 -j— ßx m ~ a -s- tj =y 
in welcher y vor o gesetzt worden, die Coeffrcienken 
er, ß, y K. aber sowohl positive als negative Grös 
sen bedeuten können. Setzt man nun vor * einen 
gewissen Werth, so ist offenbar, daß die Größe y 
bestirnt wird. Denn es kommen alödenn auf der 
einen Seite lauter bekannte Größen. 
Gefetzt, y wird = + A, wenn man a vor x 
in der Gleichung sitzet, und — -- 6, wenn man 
sc = b annimt. 
Da