Von den Gleichungen. 407 
zuerst gefundene Grenzen muß man aber naher zu 
bringen suchen^ indem man nach und nach vor/? kleinere 
Zahlen setzet, solange bis die Glieder der neuenGlei- 
chung nicht mehr alle positiv werden, oder nicht 
mehr alle abwechseln. Also ist in dem ersten Falle 
Z eine nähere Grenze, als 10. Im zweiten Fall 
findet man auch eine nähere ir, welche aber die 
Wurzel der ersten Gleichung selbst ist, weil das letz 
te Glied der neuen Gleichung verschwindet, und a!« 
so y = 0 wird 
& 60s. 
Wenn die Wurzeln einer gegebenen Gleichung 
alle rational find, so müssen dieselben nothwendig 
zwischen die gesuudene Grenzen enthalten seyn. 
Wenn man also alle gegebene Größen in einer 
Gleichung durch Zahlen ausdrückt, und man hat 
die Grenzen der Gleichung bestimt, so darf man 
nur in der gegebenen Gleichung alle ganze Zahlen, 
die zwischen diese bestirnte Grenzen fallen, vor die 
unbekannte Größe sitzen, so bckomt man darunter 
alle diejenigen Zahlen, welche wirkliche Wurzeln 
der Gleichung sind. 
§. 626. 
Wenn aber in einer Gleichung das erste Glied 
keinen Coefsicienten hat, und die Coeffrcienten aller 
übrigen Glieder nebst dem letzten Gliede sind ratio, 
uelle und ganze Größer», so ist keine einzige Wur 
zel der Gleichung ein rationeller Bruch, oder eine 
Größe, welche in Zorm eines rationellen Bruchs 
ans-