De principio variationis constantium arbitrariarum 
1. Ad integrationes aequationum differentialium vero proxime instituendas vix 
ulla reperta est methodus, quae vel majora praebuit commoda vel uberiores edidit fru 
ctus, quandocunque de gravissimis, quas mechanicae scientia, et inprimis astronomia 
physica, offert, difficultatibus vincendis agebatur, quam notissima illa methodus varia 
tionis constantium arbitrariarum, ab ipso inventore Lagrange anno 1781 in commen 
tariis acad. Berol. primum explicata et in usum vocata. Quae non ad aequationes sin 
gulas tantum duarum variabilium restricta, ad simultaneas etiam cujusvis numeri et 
ordinis extenditur. Principium autem, quo nititur, quam late pateat, e brevi, quae 
sequitur, ejusdem explicatione perspicietur. Propositum sit inter quantitates variabiles 
dependentes 
Vi» Vy3j* »♦ ♦ *yt 
et independentem x systema / aequationum differentialium ordinis n formae hujus generalis 
d n y k 
dx n 
+ Uk — a Vt, 
(1) 
d { y 8 
ubi Uk et Vk sunt functiones datae variabilium omnium X et —^4- pro indicibus «=0, 
dx l r 
1, 2,..,w —1 et s=l, 2,.,./, litera autem a significat valorem constantem perpar 
vum. Ponimus etiam, exstare nobis cognitas omnes t aequationes primitivas casui 
a — 0 respondentes, quibus constantes arbitrariae contineantur 
^15 ^25 C3j»»*£rai* 
Quarum aequationum ope dependens quaevis y est functio data et independentis x et 
constantium dictarum, ita ut ponere liceat 
y == y 0^5 Cj, c 2 , Cg,.». ♦ Cjit)» (2) 
Omnes, quae hac ratione exstant, dependentium expressiones, in systemate (1) substitutae 
primum membrum adnihilant, siquidem illae omnes c x> c 3 ,.... constantes manent.