\ 
dieTangenten der krunuLinien zu sinden.265 
Len, sagen, daß die Lage der Tangente der Linie, da 
von t die Applicate ist, durch die Gleichung 
AAy + ÜA 2 + CA« + DAtjc. — o 
A* A x A* 
oder indem man sich der gewöhnlichen Schreibart be 
dienet 
Ady Bdz -s- Cdu. ~\- Ddt je. === o 
dx diX dx dx 
oder indem man dx wegläst, weil man allezeit da 
durch dividiren kan, 
Ady 4” Bdz 4~ (~>du 4- Ddt k. == o 
bestirnt wird. 
§- 394* 
Wenn die veränderliche Grössen t,y, u, z rc. derge 
stalt von einander abhangen, wie in dem vorigen 
§phen vorausgesetzt worden, so kann man ftcf) leicht in 
Gedanken krumme Linien vorstellen, davon die eine 
durch die Gleichung X = o zwischen x und y; die 
andre durch die Gleichung Y = o zwischen *, y und 
z ; und die dritte durch die Gleichung — O zwischen 
x, y, z, u rc. und so weiter, und endlicheine Liniewelr. 
che durch die Gleichung Z = o, in der t,y, z, u, rc. 
aber nicht die Grösse x vorkommen, ausgedrückt wird. 
Wenn man nun die Tangenten dieser letzten sucht, so 
bekomt man dazu eine Gleichung, welche eigentlich 
dasjenige ist, was man das Differential der Glei 
chung ^ — o oder der Function Z von den ver 
änderlichen Grössen t,y, 2, u t rc. nent. Aus dem nun 
was schon vorhero erinnert worden , folgt also, daß 
das Differential einer Function von so viel veränder 
lichen Grössen t r u,y, z, rc. die alle von einer verän 
derlichen Grösse * abhangen, allezeit diese Form har 
ben muß Ydt 4" Qdy -f- Rdz 4- Sdu 4- re. 
R 5 oder