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16 Erster Abschnitt, 
§- 21. 
Eben dieses findet auch statt, wenn die Linie A'G' 
die Linie von der zweiten Ordnung berühret. Wenn 
man nehmlich von A' noch eine Linie A'C' ,und von 
D die Linien DE, DF mit derselben parallel zieht, 
und man zieht hernach die Linien AF, EC' so werden 
dieselben parallel seyn. Man stelle sich nur vor die Linie 
AL bewege sich mit sich selbst fort bis die Pur-kre 8 
und A zusammen in A',B' fallen, so wird AL alst nn 
die krumme Linie in A' berühren. Der Beweiß ist 
übrigens mit dem vorhergehenden einerley. 
8. Zusatz. 
§. 22. 
Hieraus folgt wieder umgekehrt. Wenn man in 
einer Linie von der zweiten Ordnung die Lienien A B, 
DE mit einander parallel, und von den Punkten ß 
und D nach einem andern Punkt F in der krummen 
Linie, durch E und A aber die Linien EC, AC mit 
BF, DF parallel zieht, der Punkt C, in dem sich 
diese Linien durchschneiden/ nothwendig in 
der krummen Linie seyn muß. 
Gefetzt die Linie E C begegnete der krumme Linie 
nicht in C, sondern in einem andern Punkt M. Weil 
nun von dem Punkt K in der krummen Linie die Lir 
nien 6 A, BF, und von einem andern Punkt E in der 
krummen Linie, die Linien E D, EM; mir denselben 
parallel gezogen worden: so müssen AM, DF parallel, 
das ist (nach der Voraussetzung - eö müssen AM,AC 
parallel seyn; §. 20. dieses ist aber unmöglich. (28. 
1 Eucl.) Eö ist also nur der Punkt C und kein ande 
rerin der Linie EC, in welchen dieselbe der krummen 
Linie begegnet. 
9. Zu-