von dein Differential ebener kruml. Fig. 371 
s. Zusatz. 
§» 488» 
Wenn demnach die Linie ARXfo beschrieben^, wie 
«n dem Lehrsatz gezeigt worden, so ist die Tangente des 
Winkels ÜRS unter dem die Linie RU, welche dir 
krumme Linie bey R berühret, die mit der Grundlinie 
parallel gezogene gerade Linie R 8 durchschneidet, der 
Secanke des Winkels gleich, unter dem die Tangente 
MT die Linie MK durchschneidet, welche ebeufale 
Mit der Grundlinie parallel ist. 
3- Zusatz. 
§. 489. 
Wenll Man UR verlängert bis sie die Grundlinie 
unter dem Winkel ch durchschneidet, unö MT,tvemt 
sie verlängert wird, durchschneidet die Grundlinie um 
rer dem Winkel 0: so wird ch dem Winkel SRU 
und (p== dem Winkel KMT, weil RS und MK 
mit der Grundlinie parallel sind (29. i. Eucl.)^ Ist 
nun p die Tangente des Winkels P, so wird 8ec. (f) 
— V(i+ PP)- Folglich ist nach §. 487: . ^ 
Tang. ch — l/(i+ ??> 
4. Zusatz. 
§. 490» * ■ •; •/; 
Wenn die Natur Verkrümmen Linie BM dadurch 
die Gleichung X — o ausgedrückt wird, wo X eine 
Function von AP — x und PM =jj/ tji, so hangt 
die Länge des Bogens B M von der Grosse der Linien 
AP und PM ab. Folglich wenn man den Bogen 
BM = x setzet, so muß / eine Function von * und> 
oder es muß s — Z seyn, indem Z ein algebraischer 
Ausdruck ist, in dem * und^ vorkommen. Aus der 
A a * Gleit