von der Krümmung dcr krum.Linien. 553 
6. Zusatz. 
§. 698.. 
Wenn man nun die Natur der Linie bestimmen 
will, durch deren Abwickelung die Cycioide erzeugt 
wird, so ist aus § 695. 
dy ■=■ adx -s- (ä—x) dx 
~y (2 a x—x x) y (2 a x x x) 
oder dy — (2 a—x)dx== dxj/ /2 u — x\ 
1/(2 a—x)xj \ x J 
Betrachtet man nun dx als unveränderlich, so wird 
ddy == adx 1 
x'j/ (2 ax.—xx.) 
und — dx ddy =?= a.d x 3 
x~y {lax — xx) 
ferner dx* -s- dy 1 ===■ dx 1 + ^2a — x^dx*- 
daö ist dx 1 -f- dy 1 = 2 adx* 
X 
Hieraus bekommt man demnach 
y — u " 2~\/ Qiax —r xx) 
und wenn man für^ dessen Werth ans § 695. sich- 
stikllirt, so wird 
u = Are. Sin. vers. x — y {lax —- xx) 
Und * — * =» 2 y (2 ax xx) X V(2a — x) 
y x 
r>aS ist 2 — x = 4 a — 2 x und dahero 
X = 4 a — z. 
Substituirt man diesen Werth von x in dem letzten 
Ausdruck für« so erhalt man 
Mm 5 «=