594 Fünfzehnter Abschnitt, Methoden 
t 
Fig-141 
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da nun dieses eine positive Grösse ist, so zeigt der Werth 
Z 
von x — y'abb an, daß die durch C und D gezo 
gene Linie FD ein Minimum oder die kleinste von 
allen denen ist, die durch C zwischen den Schenkeln 
W gegebenen Makels gezogen werden können- 
Aufgabe. 
§- 744- 
Uncer allen Triangeln, welche gleiche Grund 
linien und gleichen Inhalt haben, denjenigen 
zu bestimmen, dessen Urning der kleinste ist. 
Auflösung. 
§- 74?- 
Es sey A B C der verlangte Triangel, die Grundli 
nie desselben A B = b und der Inhalt a a. Man ziehe 
CD auf AB perpendicular. Weil der Inhalt 
und die Grundlinie gegeben wird, so ist CD = m 
~T 
Seht man nun AD=±'*, so wird BD — 5 — x, 
und hieraus AC = V(x* 4a 4 ^ und CB == 
yttb—xy -f- 4 ai \* Nent man daher den Umfang 
V bbj 
AC + BC+AB=jj/, so wird 
y — b + y^x'-y 4+ V(\b — x)* + 4^ 
Um nun zu erfahren in welchem Falle derselbe ein Mi 
nimum ist, nehme man das Differential dieser Glei 
chung, so wird 
dy= x — (t — x) 
dx y^x*-f-4^ y *) a +4f 4 ^ . 
Weit