6o4 Fünfzehnter Abschnitt, Methoden 
woraus denn folgt daß die eine Seitenfläche dieses 
Parallellepipedi ein Quadrat seyn muß. 
Aufgabe. 
§. 756. 
Unter allen Cylindern, welche einen gegeben 
nen Inhalt haben oder dem Lubus a 3 gleich sind 
denjenigen zu bestimmen, dessen ganze Ober 
fläche die kleinste ist. 
Auflösung. 
§. 757- 
Es sey der Halbmesser der Grundfläche des Cylin 
ders —X, so ist 7t x die halbe Peripherie, und der In 
halt der Grundfläche nach den Grundsätzen der 
Geometrie = 7t xx. folglich die Höhe — a 3 
7t X X 
und dahero die ganze Oberflache 2Ttxx 2a*. 
X 
Setzt man nun die ganze Oberfläche — y, so wird 
y — 27tX 1 -f- 2 a% 
X 
UNd dy — 4 7t X — 2 a 3 
dx X 1 
Weil umy ein Minimum seyn soll, so wird 
j\7tX 2d 3 =x O 
und dahero 27tx 3 =. 4* 
3 - X 
folglich x = ay i 
27t 
Hieraus findet man demnach den Halbmesser des verr 
langten Cylinders. Weil nuu die Höhe eben dieses 
Cylin-