612 Fünfzehnter Abschnitt, Methoden 
oder d 4 UAr s ;ic. Ar u negativ sind, und ein 
dt* Tt TT 
Minimum wenn diese Grössen positiv sind. 
2. Zusatz. 
: v §. 765. 
Weil aber -x, y t 2, rc. Functions von t sind, so ist 
offenbahr daß Ax; Ajy; Az; ie* verschwinden,wenn 
Ar=o gesetzt wird, und A*; A^; A2 sind endli- 
A t Ar Ar 
che Functions von v; oder * iwbjy; 0bet x, y und 2 rc. 
Na6) der Bedingung der Aufgabe ist aber auch F eine 
Function von x,jr; t rc., folglich hat das volstandige 
Differential davon diese Form 
AU ss P Ax 4~ QAj/ -}- R A 2 -si» ic. 4~ 
FA^-f Q‘A>Ay -j- R^A^Az -{- rc. -j- 
p n Ay 4-Q^Ajf/Az +R n A2 s +ic. + 
P ni A* 3 -|- Qj a Ax*Aj/4- R Ill A**A2+IC.+ 
Jf&Ax&y*-f-Q^AxAz 2 + ic. 4* 
P v Ax + (FAX Az + rc. + 
P V1 A 2 3 + ic. 
Folglich wird nach §. 764. auch in dem Falle wennU 
ent Maximum oder Minimum ist/ und dahero PA* 
+ QßjV + R Az -j- rc. — S ist, weil P = o; 
Qj=o; R = o ic. jm&(§. 763.) 
ddU Ar" 4~ ¿¿ j UAr 3 rc« — 
1.2 .dt* Y.i^.dt* 
FA* 1 -f C£A*A^ 4- rc. P"AX 4- re. 4- < 
V lll Ax* + qv&x*A£ 4-rc. 4- F V A*A/ 4- rc. + 
P V AX 4“ rc. 4- re. 
Dividirt mau nun durch Ar', so wird 
d*U