Capitolo I. 
SERIE TRIGONOMETRICHE GENERALI 
§ 1. Condizioni necessarie per la convergenza. 
1. - Considerazioni preliminari. 
Una serie trigonometrica 
(1) ^ « 0 4- (a i cos x i b y sen x) 4- (a 2 cos 2x 4- b 2 sen 2x) 4- 
u 
.... 4- (a n cos nx ~h b n sen nx) 4- .... 
non è, necessariamente, nè convergente nè non convergente. Se 
abbiamo, ad esempio, 
(2) ~ (cos x 4- sen x) -1- ^ (cos 2x 4- sen 2x) 4- 
.... 4- (cos nx 4- sen nx) 4- ...., 
questa serie converge evidentemente per ogni valore di x (*). 
Invece, la serie 
1 4- cos x 4- cos 2x 4- .... 4- cos nx 4- .... 
è, per ogni x, non convergente, come risulta immediatamente 
dal fatto che la somma 1 4- cos x 4- .... 4- cos nx è la parte 
reale di 
(3) 1 4- e ix 4- e ux 4- .... 4- e nix 
P) Considereremo sempre valori di x reali e finiti.