318 Capitolo quinto 
e siccome le medesime disuguaglianze si hanno sostituendo, a 
P(z), N(z), otterremo 
e perciò 
(5) 
a 
j j<l>(a)cotg 
z cos 2nz dz 
2e, 
< 2e, 
sempre supponendo < cq < ^. Avremo, infine, per ogni n 
maggiore di un certo n { , 
TTI2 
(6) 
cotg 
z dz ! < e. 
Da (3), (4), (5) e (6), segue 
(7) 
Tl.Z 
—J^(s) cotg z dz 
6m, 
per ogni n > n i e supponendo 
w 1 1 n' 
Ora, se vale la (1), è, per ogni cq minore di un certo a 0 , 
tt:2 
lim J>\> (z) cotg z dz —Jtj 1 ( z ) c °tg z dz j < e, 
e pertanto, per tutti gli n da un certo valore in poi, 
tt:2 
II,. 
lim i 4»(s?) cotg® dz < 7rcs, 
a —* +0 d 
la quale disuguaglianza dimostra che il limite (2) esiste finito, 
ed uguale al limite (1) moltiplicato per n, vale a dire che la 
serie coniugata converge nel punto x 0 e che la sua somma è data 
(in virtù della (1) del n.° 117) dal limite (1) aumentato di b 0 :2.