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Capitolo nono 
< tang 60°, ove sia, invece, f(x, y) = 1. 
b) Sia f(x, y) = 0, in tutti i punti di £2 eccettuati quelli soddisfacenti 
I V 
- 
La serie doppia di Fourier di questa funzione è ovunque sommabile per 
linee e per colonne (n.° 181, a)). Nel punto (0, 0), le somme per linee e 
per colonne sono ambedue uguali a 0; ma la serie doppia non è con 
vergente. 
Ed infatti, se essa fosse convergente, dovrebbe avere per somma 0, 
mentre la sua somma parziale s^,v(0, 0), quando si facciano tendere p e v 
p — 
all’ os, in modo che VB, tende a 
v 
che è =j= 0. Nei punti (x — d= tc, y — jt; V3)> la serie doppia di Fourier ha 
come somma per linee 1*2, e come somma per colonne 1; la serie non è 
perciò convergente. Analogamente, nei punti (x = =s= V8, y — zt= ti), la 
somma per linee è 1, e quella per colonne 1'2, e la serie non converge. 
In tutti gli altri punti di 2, la somma per linee è sempre uguale alla 
somma per colonne, e la serie è convergente con somma 0, se è 
oppure 
> V3 (n.° 174); è convergente con somma 1, se è < 
yo 
i <V5 
(n.° 174); è convergente con somma 1;2, se è 
(n.° 169, Osservazione). 
1 
= y3> oppure 
y 
x 
= V3 
§ 4. I POLINOMI TRIGONOMETRICI DI FEJÉR, IN DUE VARIABILI. 
184. - Definizione e prime considerazioni. 
Il metodo della media aritmetica di Cesàro, applicato da 
Fejér alla rappresentazione approssimata delle funzioni di una 
variabile, mediante polinomi trigonometrici, può essere esteso 
alla rappresentazione delle funzioni di due variabili. 
Sia f(x, y) una funzione data ed integrabile nel quadrato 
fondamentale Q, e, costruita per essa la serie doppia di Fou- 
(*) Ciò si vede subito applicando una formula stabilita da E. C. Tit- 
chmarsh (The Doublé Fourier Series of a Discontinuous Function. Proc. 
Royal Society, S. A, Voi. 106 (1924) pp. 299-314; vedi, in particolare, 
pag. 302).