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Capitolo primo 
e poiché la parte reale di 1 — e ix è sempre ;> 0, l’argomento 
Ti 
di 1 — e ix sarà compreso fra — ^ e 0 per x in (0, tu), e fra 0 
Ti 
e per x in (tc, 2n). Avremo, perciò, nel primo caso, 
u 
arg(l — e ix ) — — arccos 
— arcsen 
2 
e, nel secondo caso, 
arg (1 — e ix ) = arccos 
/1 — cos x TZ 
2 = 2 
71 — x 
71 "I l C 
= 2 ~ arcsen J/ ^ 
arcsen 
2 
È dunque, in (0, 2tu), estremi esclusi, 
sen 2ìc sen Sx 
TZ — X 
sen x -b —~ 1 « P 
2 
cos 2a? cos 3a? 
log (2 sen g 
cos x 4 »—- 4 h b 
Per x = 0 e x = 2tt, la serie dei seni è convergente ed ha 
il valore 0, mentre la serie dei coseni è divergente. 
b) Consideriamo ora la serie di Eulero e Fourier 
, cos 3ìc cos 5x 
(4) cosa? g—-4 _ .... 
che, come sappiamo (n.° 15, bj), è ovunque convergente. Questa 
serie è la parte reale di 
z 
(5) 
per z — e ix . Per tale z, il coefficiente della parte immaginaria 
della (5) è 
(6) 
sen x — 
5 
....,