88 Sechstes Kapitel: Schätzung apriorischer Größen [§ 4 
und der Wahrscheinlichkeiten die Differenzen zwischen gewissen Funk 
tionen der Häufigkeiten und den mathematischen Erwartungen dieser 
Funktionen einführt. 
A. Man setze z. B.: 
fl w ' 
dpL =?L~/* 
f\9* 
wobei, da ft 1|0 = f* 0|1 = 0 ist, 
m 
m 
m i i o m o |1 ^111 ^11 o 11 
I 12 V 
^210- m i,0=^2 
**111 + ^11-^ 110 Ku 
2 
m 
012 
112 . , II /, f> \ 
/*1|0~^2|0+ ^^2 |0 V^lio) 
12 II II2 . 7 '1 Ij II \2 
W 0|l — ^0|2 ^011' ^0|2~^ ^^012 \®#*0|l) * 
Der empirische Ausdruck, der zur Schätzung des Wertes des apriori 
schen Korrelationskoeffizienten gebraucht zu werden pflegt, läßt sich 
dann in folgender Form darstellen: 
r — 
in 
n n n 
^111 1 n I 
]/U" -ft" 2 j \u" -ft" 2 ! 
y L^SIO *110-11-^012 *0 11-1 
II 
= r 
0 11- 
II n 
dit du, du 
J±i 11o QU 
fh ., f 4 ,,, 
111 dp 
j[ _2 I 0 
KJ 
^9 I 
210 J L 
dp 
1+ Juj 
K„> 
0 I 2 
Entwickelt man nun nach den Potenzen der Differenzen dp" ^ dp"„ 
usw. und beachtet, daß die mathematischen Erwartungen von [dp" J 2 * _1 
und von J 2 * keine Glieder niedrigerer Ordnung in ^ als (^)* ent 
halten usw., so erhält man den Wert von der gewünschten 
Genauigkeit in jj, indem man die Reihe an den entsprechenden Gliedern 
gerader Ordnung abbricht und die mathematischen Erwartungen von 
[dp"J , [dp," „dp," J A usw. einsetzt, deren Berechnung keine prinzi 
piellen Schwierigkeiten bietet. Ich erhalte auf diese Weise 
E i iu ==r iii + jy{4 r 2i2 r iii+| r iii[ r 4io+ r oiJ 2 ^ii - ^ r ns]} d - 
+ ^ 2 {i / 3|3-ik r i|lt r 6|0+ / 0|6] 16 r i|lf r 4|2d _r 2| Jd"|[ r 5|ld" r i 15 J 
■ 4 r 2 12 r i 11 
+ 2 t r 3|l+ r i|3l + 
32 r i 11 r 2 12 L' 4 10 
[ r 4|0+ r 0|J «^111 t r 41 0 ‘d~ 
+ r o 14] + 
Q . Q 2 
a Y y y _4— " v v 
64 111 4|0 0|4 ' 32 1|1 212 
15 
16 
r _L r f 
16 L 311 014 ~ 11 3 410. 
\ r . 
J ft 1 2\2 J 'l | 4 
Y _L. y y 
311 410 ~ 113 014. 
105, 
— Y T 
4 310 013 
8 2 1 2 L 3 11 
2 n 9| 
+ fr 1 Jr‘+rtJ-Kr. 
8 ' 111 L‘ 310 1 ■ 01 3J 4 L' 2 11 r 31 r i 1 2 r o 13. 
I Q 1 
[’ii+K+Kifc 
V + r T 1 — — V 4- i r 3 
1 ' • Q I 1 i O ' Q l Q J <) ' 1 I 1 I ~ 
]- 
[ r I|0+ r S,4] — 
128 Hl L 41 0 1 0|4. 
5 
1— — r 
3 J 4 211112