§ 4] 
auf Grund empirischer Werte 
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Diese Formel ist bei beliebig gestaltetem Abhängigkeitsgesetze gül 
tig. Bei geradliniger Regression von X in bezng auf Y und von Y in 
bezug auf X finden wir hieraus, da unter diesen Annahmen r hn =r in r h+llQ 
und r uh =r ul r 0{h+1 ist, 
Bei r — 0 finden wir bei sonst beliebig gestaltetem Abhängig 
keitsgesetze : 
[V ist also von 0 verschieden und kann sowohl positiv wie negativ 
sein, je nach dem Vorzeichen von [>*3, i~f- ^*i 1 3 ]- 
Bei gegenseitiger Unabhängigkeit der Variablen X und Y er 
halten wir, innerhalb der Grenzen unserer Approximation, £ 0, da 
r 0 \f und r 11O =r oll =0 ist. 
»Vi/=*Vio r o 
Im Falle der „normalen Korrelation“ finden wir durch Substitution 
für die höheren r-Parameter ihrer Ausdrücke vermittelst ^m(vgl. oben 
Viertes Kapitel, § 5, 2.): 
Der Wert des Korrelationskoeffizienten wird demnach bei normaler 
Korrelation systematisch unterschätzt, wenn der Präsumptivwert von 
r m gleich r\ n gesetzt wird. 
Die allgemeine Formel für £V m zeigt jedoch, daß der Wert von r\ n 
nicht immer unterschätzt wird, wenn sein Präsumptivwert gleich r[ u 
gesetzt wird, sondern bei nicht-normaler Korrelation auch überschätzt 
werden kann. Eine Beseitigung des systematischen Fehlers durch eine 
Modifikation des als Präsumptivwert geltenden Ausdrucks r' m ist auf 
Grundlage der bisher erzielten Ergebnisse ebensowenig durchführbar, 
wie im Falle der Mean square Contingency. Die Lage ist immerhin 
im Falle von r\ n insofern günstiger, als wenigstens bei gegenseitiger 
Unabhängigkeit der Variablen der Wert von mit dem wahren 
Werte von r ia der gleich 0 ist, zusammenfällt, wie wir uns überzeugt 
haben (vgl. oben § 4. 1., B.).