Tschuprow, Korrelationstheorie 
§4] 
auf Grund empirischer Werte 
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Inwieweit nun diese Gerade als präsumptiver Vertreter der betref 
fenden apriorischen Geraden gelten darf? Mit anderen Worten: inwie 
weit die Werte von A' l0 und A r n als Präsumptivwerte der entsprechen 
den Koeffizienten in der apriorischen Gleichung anzusehen sind ? 
Ich schreibe die KeihenentWicklungen nicht aus, da die Rechnungen 
genau so verlaufen wie im Falle des Korrelationskoeffizienten und 
nichts besonders Lehrreiches enthalten, sondern führe bloß das End 
ergebnis an. Wir erhalten in der Annäherung bis zu den Gliedern der 
Größenordnung 
E^li Ä n + N j/p 2 | 0 [ r 4io r i'i r 3ii] + 
E^¡n=^,o +f]/ ( st 0 (0 
? 310 7 111 r 2 11] 
' m i | 0 [G 10 r i 11' 
311 
]| + 
Diese Beziehungen gelten bei jeder Gestalt der wahren Regressions 
linie. Ist die wahre Regression von Y in bezug auf X geradlinig, so ist 
r Ä|1 = r 1|1 r Ä _|_uo und folglich, innerhalb der Grenzen unserer Ap 
proximation, £Ä n =A n =a n und £M' 0 = M |0 = a |0 . Es läßt sich 
vermuten, daß bei geradliniger Regression von Y in bezug auf X die Be 
ziehungen und £<X|o genau sind; es ist mir jedoch 
nicht gelungen, dies zu beweisen. 
Für die Streuungen von A' n und von A\ 0 erhalten wir auf ähnlichem 
Wege die Werte: 
6 a\^"n t r a 12 + '4 m r i 11 ~ “ r 311 r i i iH 
r 
211111 
+ r 
3|01|1 
] + 
+ m i|0l 
Diese Beziehungen gelten ganz allgemein für beliebige Abhängigkeits 
gesetze. Bei geradliniger Regression von Y in bezug auf X erhalten wir 
hieraus: 
—r 2 
Np 2 ,o L212 
r 
111 410. 
] + 
2 1 ^012 , r. 
6 A> ht 1 1* 210 1-4 
7 11 ll ^ m i | 0 V^21 0 E 11 2 r 111 r s I ol G" 
111 
'10 N f*2 I0 
2 | 2 G 11 G1 ol i " ' 
Falls die Regression von Y in bezug auf X geradlinig und die Ver 
bundenheit von Y mit X homoskedastisch ist, erhält man 
2 
6*1 
1 Po\2 
N P2\0 
1 Po I 2 
[1-C]+ 
4o N u 
21 0 
[ 1 - r illJ[i i 2|0+ m! 
HO. 
]+