gibt sich unter der Annahme, daß die Regression von Y in bezug auf X
geradlinig ist und folglich: £‘ |a .= \ [x ~~ r i\i = 0’
EK,J-e;,.= E[<,J-EK,ir=
>'?il]- r 2l2 + , ' :
y\x-l l—L'fylaü 1—L'11 lJ
^ ^ 1 ^ I 1 l v _l_ <i*2 y ( i , , .
111 4|0 I ~
Falls außerdem die Verbundenheit von Y mit X homo-
skedastisch ist, ist
EK,J=v |[*-i][ 1 -i,il-»- 3 i 2 +'-!| 1 '-4io|+---
Bei normaler Korrelation ist
E[U 2= Fp- 2 ][ 1 -»-tJ + -
Für die Streuung von , J 2 erhalten wir im allgemeinen Falle eines
beliebig gestalteten Abhängigkeitsgesetzes nach ziemlich umständlichen
Rechnungen den Wert
6 \}'y\x~f ~ x\^y\ x r n J r oi4 + \- r ly\x r nJ ^ 11 [2
/2,2] +
+ 4r i|l[ r 2|2- r 1 |l i *3|l] + r
t 4-
111 # 410 '
+ [1-2 J*+
+ [4—io4 u - r i J] ^-2^, , JV™ ■
!y\x 1|1/J„2 1 L |1
M) I 2 1
- 4 hii.- r 4] J~ 2p»,K‘i - w ou]K» +
012 1
in ¿- -V- SPiiKi - »011T K- m iioT-
r 2 I 0 r 0 I 2 4
Pi, Om - m 011] 3 ,0] -
1/ll 11$
V p 2 I 0 r 0 I 2
8) 'iu,/—K-Vy.-iKi- m o l i][ a -'- m iio]4 2 l + ---
Falls die Regression von Y in bezug auf X geradlinig ist, verschwin
det in der Entwicklung der Streuung von , X J nach den Potenzen
von das Glied der Größenordnung Der mittlere Fehler der Diffe
renz \yi y | x ] 2 — [ r i|J 2 ist somit bei \\ X = r \w i- i m Falle der gerad
linigen Regression von Y in bezug auf X, von der Größenordnung
E. Dadurch, daß man das Zurückgehen auf die Differenzen dp i{ ,
dp^. usw. vermeidet und statt dessen die Differenzen dm' 1{0 , dp^ 0 usw.
betrachtet, lassen sich die Rechnungen erheblich leichter — namentlich
viel übersichtlicher — gestalten. Sie bleiben freilich trotzdem recht