§4] auf Grund empirischer AVerte 99 
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möglichst niedrige obere Grenze für £ —- t und in der zweiten Ungleich- 
W z' # 
heit eine möglichst hohe untere Grenze für E erhält. Die Ungleich 
heit (I) reduziert sich hierbei auf 
P z' [Ez'f 
w' Ez'iu' 
und die Ungleichheit (II) nimmt die Form 
r z' . [.Eio'-Ez'f 
t| 0 » <1 E(w') 2 —Ez'w' 
an. 
Die Ungleichheiten (I f ) und (II f ) gestatten in der Entwicklung von 
E — t , nach den steigenden Potenzen von = die Glieder bis zu in 
klusive zu ermitteln und zugleich eine Vorstellung von der Größe des 
Fehlers zu gewinnen, der begangen wird, falls die Glieder höherer Ord 
nungen in ~ vernachlässigt werden. Dieser prinzipielle Vorzug muß 
jedoch durch eine Bechenarbeit bezahlt werden, welche an die Geduld 
des Bechners noch höhere Ansprüche stellt, als bei den anderen For 
schungsverfahren. Soweit man sich als Ziel die Ermittlung einer An- 
zahl von Gliedern in der Entwicklung von E —j nach den steigenden Po- 
tenzen von ^ stellt, ist praktischer, von der Entwicklung von — f nach 
den steigenden Potenzen der Differenzen dp^., dm' llQ usw. auszugehen. 
5. Zum Schluß wollen wir noch die bereits mehrfach erwähnte Maß 
zahl — ö betrachten, die im Falle, wenn die beiden Variablen 
\P n?.|P,iP|. 
nur je zwei verschiedene Werte annehmen können, sowohl als Korrelations 
koeffizient, wie auch als Korrelations Verhältnis und außerdem als Mean 
square Contingency betrachtet werden darf. Das in üblicher Weise gebil- 
$ 
dete empirische Gegenstück hierzu -== läßt sich ebenfalls so- 
vp!iP>! A 
wohl als r' in , wie als r/ ylx und auch als <p' darstellen. Es stehen also 
zur Bestimmung von E~r , f , r und des mittleren Fehlers von 
yPi,P 2 ,P,iP l2 
=== außer den diese Funktion der empirischen Werte unmittel- 
bar behandelnden Verfahren auch die Wege über die betreffenden For 
meln für E r iii> 0 r[ n ’ Ei*’ ff >/ t ’ E<P' und V offen. Man braucht 
nur in diese Formeln die Werte der Parameter m, p und r einzusetzen, 
welche man unter der Annahme erhält, daß X und Y je zwei ver 
schiedene Werte anzunehmen vermögen: nämlich, um mich auf die 
jenigen Parameter zu beschränken, auf welche wir zurückzugreifen 
haben werden,