100
Sechstes Kapitel: Schätzung apriorischer Größen
'*..0 = , P„ [*,- Ü <•„„= p,, p,, [y - yj
d
r l,l= / =
r 0 = — 3
P 1I P 2I
[§4
r„,„ = r
410111
0 14 p p
PUIS
113 'ou'lll
r ^(yn-i , 2l)(!’ll-y| ! ) , _ l , _ r (*>.,-P.iXPii-P,,) , .
212 V V V V " ^ ' 1 11 ,/ t" 1.
P 1I P 2|P|1^I2 V'Pu'Pz\V\l'P\*
Werden diese Werte etwa in die Formeln für f r und a r \ ein-
in
gesetzt, so erhält man:
^ 6’ d
j x + 1G + (y.i—y»i)(Pi i-Pi^^-KgiiP.i+PnPi.)] + ... \
1 4 » , 1 |! , ä |i’lli’i2 J I
0 2 — 1 i
1 +-r 2
~ 9 111
± , (PirP»i)(Pii~~Pit) J '
Pi,P,iP,,P,
1 r 2 I M 1 *4 2
3
4
'gllPll+PlI?!« C 1)
Bei d = 0 ist ! i = 0 und £ / (1 = 0: der systematische Schätzungs
fehler verschwindet also in diesem Falle. Der mittlere Fehler von F
stellt sich hierbei, innerhalb der Grenzen unserer Approximation, auf
"j/^. und ist genau gleich ~j/ wie wir wissen.
Der systematische Schätzungsfehler verschwindet ferner — wenig
stens innerhalb der Grenzen unserer Approximation —, falls die Wahr
scheinlichkeiten p , p 2| , p n und p i2 alle gleich \ sind. Der mittlere
Fehler von / stellt sich hierbei in erster Annäherung auf
-V
1 —16d~
N
Im Falle, wenn p ==p =.L ist, aber die Differenz n —von 0
verschieden ist, ist der systematische Schätzungsfehler negativ. Er
kann aber auch positiv sein, z. B. falls d positiv ist und die beiden
Differenzen p —p und p —p, 9 positiv und hinreichend groß sind.
1121 II I“ ^
Die Schätzung des apriorischen Wertes von nach
VPi.P s .P,iP|«
dem empirischen Werte von s kann demnach sowohl mit
vV.ii',
einer systematischen Unterschätzung wie mit einer systematischen
Überschätzung verbunden sein, wie auch unter Umständen das Bich-
tige treffen.