104 Sechstes Kapitel: Schätzung apriorischer Größen [ § 6 
nahmen einer geradlinigen oder einer verhältnismäßig einfachen para 
bolischen Regression bei gewissen Gestaltungen des empirischen Mate 
rials mit der Annahme einer hochgradigen Strammheit der Verbunden 
heit unvereinbar erscheinen. Unter Umständen können die einander 
zugeordneten Werte von X und von Y die Wahl einer einigermaßen 
plausiblen Gestaltung des Abhängigkeitsgesetzes so einengen, daß man 
zu einem fast zwingenden Schlüsse gelangt: wenn etwa bei einer hin 
reichend großen Zahl der Versuche alle Werte von Y den entsprechen 
den Werten von X genau proportional sind, wird man selbst in dem 
Falle, wenn jedem Werte von X nur je ein einziger Wert von Y ent 
spricht, auf das Vorhandensein eines linearen funktionellen Zusammen 
hanges mit an Gewißheit grenzender Sicherheit schließen. 
Erheblich genauere Schlüsse in bezug auf die Strammheit der Ver 
bundenheit vermag der Forscher zu ziehen, falls er imstande ist, von be 
stimmten Annahmen in bezug auf die Gestalt der wahren Regressions 
linie auszugehen, sowie er zu genaueren Schlüssen in bezug auf die Ge 
stalt der wahren Regression gelangt, falls er bestimmte Annahmen in 
bezug auf die Strammheit der Verbundenheit zugrunde legen darf. Bei 
der Bearbeitung der mit zufälligen Fehlern behafteten Messungen stellt 
sich namentlich die Aufgabe häufig so, daß die Genauigkeit der Messun 
gen als einigermaßen bekannt gilt und von der Regressionsgleichung 
gefordert wird, daß sie die Beobachtungen unter der Voraussetzung der 
angenommenen Genauigkeit der Messungen mit hinreichend großer 
Wahrscheinlichkeit wiedergebe. 
2. Die Gestalt der Regressionslinie von Y in bezug auf X und die 
Strammheit der Verbundenheit zwischen Y und X bedingen sich nicht 
gegenseitig (vgl. Viertes Kapitel, § 6). Die Gesamtheit der apriorischen 
Werte gibt keinen Aufschluß über die Strammheit der Verbunden 
heit ; dafür bietet sie aber ein erschöpfendes Bild der Regression von Y 
in bezug auf X. Hingegen bietet die Gesamtheit der empirischen 
Werte kein sicheres Bild der Regression; sie gestattet aber, eine gewisse 
Vorstellung sowohl von der Regression wie von der Strammheit der 
Verbundenheit zu bilden. Das Problem ist demjenigen ähnlich, das wir 
eben betrachtet haben (vgl. oben § 6,1.): genau so wie die einzelnen 
Y-Werte schmiegen sich auch deren arithmetische Mittel, als welche 
die m^-Werte erscheinen, um so enger an die wahre Regressionslinie an,, 
je strammer die Verbundenheit zwischen Y und X ist; ist die Reihe der 
mfl'- Werte gegeben, so erscheinen nicht alle Annahmen in bezug auf die 
Regression und in bezug auf die Strammheit der Verbundenheit gut mit 
einander vereinbar. Der Forscher wird hierdurch in den Stand gesetzt,, 
zu mehr oder weniger zuverlässigen und mehr oder weniger genauen Ur 
teilen über die Regression und über die Strammheit der Verbundenheit 
zu gelangen, indem Annahmen, deren Wahrscheinlichkeit als gering er 
scheint, fallen gelassen werden. Kann hierbei der Forscher von be- 
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