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Siebentes Kapitel: Voraussetzungen • [§ 1
§ 7.
Da unsere Darstellung die Theorie der Verfahren zum Gegenstand
hat, welche bei der Untersuchung der stochastischen Verbundenheit
zwischen zwei zufälligen Variablen zur Anwendung gelangen, will ich
zum Schluß nur ganz kurz hervorheben, daß es sich bei der Unter
suchung der stochastischen Verbundenheit zwischen mehreren zufälligen
Variablen im wesentlichen um dieselben Grundbegriffe und um analoge
Forschungsverfahren handelt. Es treten jedoch einige neue Begriffe
hinzu. Außer den bedingten Verteilungsgesetzen hat man mit bedingten
Abhängigkeitsgesetzen zu tun; man hat die bedingten Korrelations
koeffizienten, die bedingten Korrelationsverhältnisse usw. zu unter
suchen. Neben den Regressionslinien erscheinen im Gesichtsfelde des
Forschers die Regressionsflächen sowie mehrdimensionale Gebilde. Von
besonderer Bedeutung für die Korrelationsforschung sind die für die
zusammenfassende Darstellung der Beziehungen zwischen mehreren
stochastisch verbundenen zufälligen Variablen höchst wertvollen Be
griffe der mehrfachen und der partiellen Korrelationsverhältnisse und
Korrelationskoeffizienten. Die neuen Probleme, zu welchen die Be
trachtung von mehr als zwei stochastisch verbundenen zufälligen Va
riablen führt, bieten ein hohes theoretisches und praktisches Interesse.
Deren Behandlung würde aber so viel Raum beanspruchen, daß es zweck
mäßiger erscheint, sie einstweilen zurückzustellen.
Siebentes Kapitel.
Stochastische Voraussetzungen der Korrelationsmessuug.
§ 1.
Die im Sechsten Kapitel analysierten Verfahren zur Schätzung der
apriorischen Größen auf Grundlage der empirischen Werte der Variablen
gehen von der Annahme aus, daß das Abhängigkeitsgesetz sich von
Versuch zu Versuch nicht ändert und daß die einzelnen Versuche gegen
seitig unabhängig sind (vgl. Sechstes Kapitel, § 3, 1.). Wenn das Ab
hängigkeitsgesetz sich ändert oder die einzelnen Versuche nicht unab
hängig sind, darf man sich auf die im Sechsten Kapitel mitgeteilten
Formeln nicht ohne weiteres verlassen.
Man nehme etwa an, daß das Abhängigkeitsgesetz konstant bleibt,
aber die einzelnen Versuche in der Weise miteinander verbunden sind,,
die dem Schema der Ziehungen aus einer geschlossenen Urne ohne Zu
rücklegung der gezogenen Zettel entspricht. Die Gesamtzahl der Zettel
in der Urne seiM; auf jedem Zettel seien zwei Zahlen eingetragen,
mit schwarzer Tinte sei darauf der Wert von X und mit roter Tinte der
entsprechende Wert von Y verzeichnet. Hätte man aus der Urne N
Zettel in der Weise gezogen, daß der gezogene Zettel stets in die Urne
zurückgelegt wird, bevor die nächste Ziehung stattfindet, so wären die
apriorischen Maßzahlen, welche das Abhängigkeitsgesetz der schwarzen