§1] 
der Korrelationsmessung 
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und der roten Zahlen auf den in der Urne enthaltenen Zetteln charakte 
risieren, auf Grundlage der Zahlen, welche auf den gezogenen Zetteln 
stehen, in der uns bekannten Weise zu schätzen; zur Schätzung des 
apriorischen Korrelationskoeffizienten w'ären z. B. die Formeln des 
§ 4, 3. A. des Sechsten Kapitels zu verwenden: 
fE r i,i 
(!) * 
r 2|2 r i!l+"8 r i|l[ r 4|O+ r 0|J — y[ r3 l 1+r H3]}+--- 
r i 11C 7 BI r i\ 3] ^ 4~ r i 11 C r 4:1 r otJ } 
Falls aber die gezogenen Zettel in die Urne nicht zurückgelegt werden, 
lassen sich die mathematische Erwartung und die Streuung des empi 
rischen Korrelationskoeffizienten vermittelst dieser Formeln nicht be 
rechnen. Die in diesem Falle geltenden Formeln müssen für sich ab 
geleitet werden. 
Die Ableitung kann in derselben Weise geschehen wie im Falle der 
gegenseitigen Unabhängigkeit der Versuche. Man geht, wie oben (vgl. 
Sechstes Kapitel, § 4), von der Entwicklung von r' 1]t nach steigenden 
Potenzen der Differenzen dp[^, dp'^ usw. bzw. der Differenzen 
dp" n usw. aus; dann geht man in gleicher Weise zu den mathemati 
schen Erwartungen über. Die mathematischen Erwartungen der ver 
schiedenen Potenzen von dp[ xj , dp' i{ , dm[ n , dp" n usw. gestalten 
sich jedoch in beiden Fällen verschieden. Werden in die Reihenentwick 
lung von Ej/i 11 diejenigen Werte der mathematischen Erwartungen ein 
gesetzt, welche dem Schema der nicht-zurückgelegten Zettel entsprechen, 
so erhält man an Stelle der Formeln (I): 
/ r- , A-N 1 f 1 3 r -1 1 _ J, 
(EUll-Ull+l-l jf ( 4 r 2|2 r i|l + 8 r HlE4|0 +r 0| J 2 C r 3ii' 4_r u sl J -h *' ‘ 
( n )) 2 A-N 1 I Ti 1 2 1 r , n , 1 o r , „ -1 ] , 
[ jy| r 2 | 2 [l + 2 r mJ r i|lE 3 |l +r if3] + 4 r i (1^410+^014]} 
Wir sehen, daß sowohl der systematische Schätzungsfehler wie die 
Streuung von rj (1 durch das Vorhandensein einer derartigen Verbunden 
heit zwischen den Versuchen im Verhältnisse von A — N zu A — 1 
reduziert werden im Vergleich zum Falle der unverbundenen Versuche: 
die mathematische Erwartung von r' in unterscheidet sich weniger von 
dem apriorischen Werte r t (1( und der Spielraum der zufälligen Schwan 
kungen ist gleichfalls geringer. Dank der Verbundenheit der Versuche 
wird durch den empirisch-zufälligen Wert von r' in mit größerer Ziel 
sicherheit ein der wahren Größe von r in näher liegender Wert getroffen. 
Man nehme anderseits an, daß der gezogene Zettel in die Urne zu 
rückgelegt wird, bevor die nächste Ziehung stattfindet, und zugleich 
noch ein Zettel in die Urne gelegt wird, auf welchem dieselben Zahlen 
mit schwarzer und mit roter Tinte eingetragen sind, wie auf dem eben 
gezogenen Zettel, — „Ziehungen mit Hinzulegen“ werde ich dieses Schema 
Tschuprow, Korrelationstheorie 8